Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Gọi H là trung điểm của CD. Khi đó ta có AH ⊥ (BCD), BH ⊥ (ACD). Gọi P, Q lần lượt là tâm của các tam giác đều BCD và ACD. Dựng hình chữ nhật HPIQ thì nó là hình vuông và I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Khi đó ta có bán kính mặt cầu là 
Chọn A
Coi như a = 1 . Tam giác ACD vuông tại A nên A D = C D 2 - A C 2 = 1 = A B cân tại A và tam giác ACD vuông cân tại A. Gọi H, E lần lượt là trung điểm của BD và DC. Ta có A H ⊥ B C D và C D ⊥ A E . Hơn nữa C D ⊥ A H ⇒ C D ⊥ A H E ⇒ C D ⊥ H E mà HE song song với BC suy ra BC vuông góc với CD. H là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, do đó AH là trục đường tròn này. Trong tam giác AHE dựng đường thẳng qua E vuông góc AE và cắt AH tại điểm I. Do mặt phẳng (AHE) vuông góc với mặt phẳng (ACD) nên d cũng vuông góc với (ACD). Hơn nửa E là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Ta có A I . A H = A E 2 ⇒ A I = A E 2 A H . Ta có A E = 1 2 C D = 2 2 , H K = 1 2 B C = 1 2 ⇒ A H = 1 2
Vậy A I = A E 2 A H = 1 ⇒ R = 1 ⇒ V m c = 4 3 πa 3
Gọi E là trung điểm BC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE\perp BC\\DE\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(ADE\right)\)
Trong tam giác cân ADE (cân tại E), kẻ \(DH\perp AE\Rightarrow DH\perp\left(ABC\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=45^0\Rightarrow\Delta ADE\) vuông cân tại E
Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm ABC và BCD. Trong mp (ADE), qua G kẻ đường thẳng d song song DE, qua G' kẻ d' song song AE. Gọi O là giao điểm d và d' \(\Rightarrow\) O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Ta có: \(AE=DE=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) ; \(AG=\dfrac{2}{3}AE=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\) ; \(OG=OG'=\dfrac{1}{3}AE=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\)
\(R=OA=\sqrt{AG^2+OG^2}=\dfrac{a\sqrt{15}}{6}\)