Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x}-\sqrt{3y}=1\left(1\right)\\x+\sqrt{3y}=\sqrt{2}\left(2\right)\end{cases}}\) ( ĐK \(x,y\ge0\) )
Từ (1) và (2)\(\Leftrightarrow\sqrt{2x}+x=1+\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{x}+\sqrt{2}+1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=1\) ( Do \(x\ge0\) )
Thay \(x=1\) vào hệ (1) ta có :
\(\sqrt{2}-\sqrt{3y}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3y}=\sqrt{2}-1\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{3-2\sqrt{2}}{3}\) ( thỏa mãn )
P/s : E chưa học cái này nên không chắc lắm ...
\(b,\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\\\left(\sqrt{2}-1\right)x+\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)y=\sqrt{2}-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\\\left(\sqrt{2}-1\right)x+y=\sqrt{2}-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\\2y=-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-\frac{1}{2}\\x=\frac{\sqrt{2}-0.5}{\sqrt{2}-1}=\frac{3+\sqrt{2}}{2}\end{cases}}\)
Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:
\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)
=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)
Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>
\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)
\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)
\(\hept{\begin{cases}x^2-2x\sqrt{y}+2y=x\\y^2-2y\sqrt{z}+2z=y\\z^2-2z\sqrt{x}+2x=z\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x\sqrt{y}+2y+y^2-2y\sqrt{z}+2z+z^2-2z\sqrt{x}+2x=x+y+z\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{y}\right)^2+\left(y-\sqrt{z}\right)^2+\left(z-\sqrt{x}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\sqrt{y}=0\\y-\sqrt{z}=0\\z-\sqrt{x}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{y}\\y=\sqrt{z}\\z=\sqrt{x}\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=z=0\\x=y=z=1\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x}+2\sqrt{3y}=5\\3\sqrt{2x}-\sqrt{3y}=\frac{9}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2x}+2\sqrt{3y}=5\\6\sqrt{2x}-2\sqrt{3y}=9\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2x}+2\sqrt{3y}=5\\7\sqrt{2x}=14\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2x}+2\sqrt{3y}=5\\\sqrt{2x}=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2x}+2\sqrt{3y}=5\\2x=2^2=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2.2}+2\sqrt{3y}=5\\x=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2+2\sqrt{3y}=5\\x=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\sqrt{3y}=3\\x=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{3y}=\frac{3}{2}\\x=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y=\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}\\x=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{3}{4}\\x=2\end{cases}}\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}2x^2+y^2-3xy-4x+3y+2=0\\\sqrt{x^2-y+3}+\sqrt{y-x+1}=2\end{cases}}\)
Xét phương trình đầu : \(2x^2+y^2-3xy-4x+3y+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-xy-2x\right)+\left(-2xy+y^2+2y\right)+\left(-2x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(2x-y-2\right)-y\left(2x-y-2\right)-\left(2x-y-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y-2\right)\left(x-y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-y-2=0\\x-y-1=0\end{cases}}\)
Từ đó thay y bởi x vào pt còn lại để tìm nghiệm.
Giao luu
a) \(\hept{\begin{cases}z^3+3z=y^3+3y\\\sqrt{z-2}+\sqrt{y+1}=3\end{cases}}\) \(\left(1\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}z=y\\\left(z^2+yz+y^2\right)+3=0\end{cases}}\)Ngủ đã mai làm tiếp
\(\frac{1}{3x}+\frac{2x}{3y}=\frac{x+\sqrt{y}}{2x^2+y}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{y}\right)^2\left(x^2+x\sqrt{y}+y\right)=0\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{3x}+\frac{2x}{3y}=\frac{x+\sqrt{y}}{2x^2+y}\left(1\right)\\\sqrt{y+\sqrt{y}+x+2}+\sqrt{3x+1}=5\left(2\right)\end{cases}}\)
\(ĐK:y>0;\frac{-1}{3}\le x\ne0;y+\sqrt{y}+x+2\ge0\)
Đặt \(\sqrt{y}=tx\Rightarrow y=t^2x^2\)thay vào (1), ta được: \(\frac{1}{3x}+\frac{2x}{3t^2x^2}=\frac{x+tx}{2x^2+t^2x^2}\)
Rút gọn biến x ta đưa về phương trình ẩn t : \(\left(t-2\right)^2\left(t^2+t+1\right)=0\Leftrightarrow t=2\Leftrightarrow\sqrt{y}=2x\ge0\)
Thay vào (2), ta được: \(\sqrt{4x^2+3x+2}+\sqrt{3x+1}=5\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x^2+3x+2}-3\right)+\left(\sqrt{3x+1}-2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(4x+7\right)}{\sqrt{4x^2+3x+2}+3}+\frac{3\left(x-1\right)}{\sqrt{3x+1}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{4x+7}{\sqrt{4x^2+3x+2}+3}+\frac{3}{\sqrt{3x+1}+2}\right)=0\)
Dễ thấy \(\frac{4x+7}{\sqrt{4x^2+3x+2}+3}+\frac{3}{\sqrt{3x+1}+2}>0\)nên \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=4\)
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất \(\left(x,y\right)=\left(1,4\right)\)
lm bừa == e thử sức thoi :))
\(\hept{\begin{cases}2x+\sqrt{3}y=\sqrt{3}\\\sqrt{2}x-3y=\sqrt{2}\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}-\sqrt{3}+\sqrt{3}y=2x\\\sqrt{2}x-\sqrt{2}=3y\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}-\sqrt{3}+\sqrt{3}y=2x\\3\sqrt{2}x-3\sqrt{2}=y\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}-\sqrt{3}+\sqrt{3}y=2x\\1=y\end{cases}}\)== y là bừa đó :((
\(\hept{\begin{cases}-\sqrt{3}+\sqrt{3}.1=2x\\y=1\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}0=2x\\y=1\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\)
Vậy pt có nghiệm là (x;y) = (0;1)
Nhẩm lại thấy kết quả sai bn ak