Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)thì \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\cdot q\)( với q là hằng số )
Khi đó ta có pt :
\(x^5-2x^4-6x^3+ax^2+bx+c=\left(x^2-1\right)\left(x-3\right)\cdot q\)
\(\Leftrightarrow x^5-2x^4-6x^3+ax^2+bx+c=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-3\right)\cdot q\)
Vì pt trên đúng với mọi x nên :
+) đặt \(x=1\)
\(pt\Leftrightarrow1^5-2\cdot1^4-6\cdot1^3+a\cdot1^2+b\cdot1+c=\left(1-1\right)\left(1+1\right)\left(1-3\right)\cdot q\)
\(\Leftrightarrow-7+a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=7\)(1)
Chứng minh tương tự, lần lượt đặt \(x=-1\)và \(x=3\)ta có các pt :
\(\hept{\begin{cases}3+a-b+c=0\\-81+9a+3b+c=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b+c=-3\\9a+3b+c=81\end{cases}}}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt 3 ẩn :
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=7\\a-b+c=-3\\9a+3b+c=81\end{cases}}\)
Giải hệ ta được \(\hept{\begin{cases}a=8\\b=5\\c=-6\end{cases}}\)
Vậy....
Ta có:
\(x^3-ax^2+bx-c=\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)\)
\(x^3-ax^2+bx-c=x^3-x^2.\left(a+b+c\right)+x.\left(ab+bc+ac\right)-abc\) (bước này thì bn cứ phá ngoặc vế phải ra thôi, mk lm tắt)
đồng nhất hệ thức => a = a+b+c; b = ab + bc + ac; c = abc
a = a + b + c => b + c = 0 => c = -b
c = abc => ab = 1 => a = 1/b; a,b khác 0 (1)
=> b = ab + bc + ac = 1/b.b + b. (-b) + 1/b. (-b) = -b^2
=> b^2 + b = 0 => b.(b+1) = 0
mà b khác 0 (từ (1) ) => b + 1 = 0 => b = -1
=> a = -1; c = 1
Câu hỏi của ankamar - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Lời giải:
\(x^3-ax^2+bx-c=(x-a)(x-b)(x-c)\)
\(\Leftrightarrow x^3-ax^2+bx-c=(x^2-bx-ax+ab)(x-c)\)
\(\Leftrightarrow x^3-ax^2+bx-c=x^3-x^2(c+a+b)+x(ab+bc+ac)-abc\)
Để đẳng thức trên đúng với mọi $x$ thì:
\(\left\{\begin{matrix}
c+a+b=a\\
ab+bc+ac=b\\
abc=c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
b+c=0\\
bc+a(b+c)=b\\
c(ab-1)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b+c=0\\ bc=b\\ c(ab-1)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=-b(1)\\ -b^2=b(2)\\ -b(ab-1)=0(3)\end{matrix}\right.\)
Từ $(2)\Rightarrow b=0$ hoặc $b=-1$
Nếu $b=0$ thì $c=-b=0$, $a$ là số thực tùy ý.
Nếu $b=-1$ thì $c=-b=1$. Từ $(3)\Rightarrow ab=1\Rightarrow a=\frac{1}{b}=-1$
VP=\(A^2X^2+B^2Y^2+C^2Z^2+A^2Y^2+B^2X^2+A^2Z^2+C^2X^2+B^2Z^2+C^2Y^2\)
=\(A^2\left(X^2+Y^2+Z^2\right)+B^2\left(X^2+Y^2+Z^2\right)+C^2\left(X^2+Y^2+Z^2\right)\)
=\(\left(X^2+Y^2+Z^2\right)\left(A^2+B^2+C^2\right)\)
â) viết lại biểu thức bên trái = (x2+5x-3)(x2-2x-4)+(14+a)x+b-12
Để là phép chia hết thì số dư =0
Số dư chính là (14+a)x+b-12=0 => a+14=0 và b-12=0 <=>a=-14 và b=12
b) làm tương tự phân tích vế trái thành (x3-2x2+4)(x2+9x+18)+(a+32)x2+(b-36)x
số dư là (a+32)x2+(b-36)x=0 =>a=-32 và b=36
c) Tương tự (x2-1)4x+(a+4)x+b
số dư là (a+4)x+b =2x-3 =>a+4=2 và b=-3 <=>a=-2 và b=-3
a) Sửa đề: \(\left(ax+by+cx\right)^2+\left(bx-ay\right)^2+\left(cy-bz\right)^2+\left(az-cx\right)^2\)
= a2x2 + b2y2 + c2x2 + 2axby + 2bycz + 2axcz + b2x2 - 2bxay + a2y2 + c2y2 - 2cybz + b2z2 + a2z2 - 2azcx + c2x2
= a2x2 + b2y2 + c2x2 + b2x2 + a2y2 + c2y2 + b2z2 + a2z2 + c2x2
= a2(x2+y2+z2) + b2(x2+y2+z2) + c2(x2+y2+z2)
= (a2+b2+c2)(x2+y2+z2) (đpcm)
b) Đặt x = b; y = c; z = a, ta có:
\(\left(ay+bz+cx\right)^2+\left(az-by\right)^2+\left(bx-cz\right)^2+\left(cy-ax\right)^2\)
= a2y2 + b2z2 + c2x2 + 2aybz + 2bzcx + 2aycx + a2z2 - 2azby + b2y2 + b2x2 - 2bxcz + c2z2 + c2y2 - 2cyax + a2x2
= a2y2 + b2z2 + c2x2 + a2z2 + b2y2 + b2x2 + c2z2 + c2y2 + a2x2
= (a2+b2+c2)(x2+y2+z2)
Thay b = x, c = y, a = z, ta có:
(a2+b2+c2)(x2+y2+z2) = (a2+b2+c2)2 (đpcm)
Ta có:
\(\text{(x-a)(x-b)(x-c)}=\left(x^2-ax-bx+ab\right)\left(x-c\right)\)
\(=x^3-x^2c-ax^2+acx-bx^2+bcx+abx-abc\)
\(=x^3-\left(c+a+b\right)x^2+\left(ac+bc+ab\right)x-abc\)
+)a+b+c=a
=>b+c=0
+)ac+bc+ab=b
+)abc=c
=>ab=1
=>a=-1;b=-1;c=1
cho mk hỏi tại sao có 3 điều kiện trên thì a = -1; b = -1; c = 1 zậy