Question

[thúy]

Hai người thợ làm một công việc trong 16 giờ thì xong.Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai lam 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc.Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

giải rõ

Answer 1

[Huy Hoang]

Gọi thời gian để người thứ nhất và người thứ hai một mình hoàn thành công việc lần lượt là x (giờ) và y (giờ). ( Điều kiện x, y > 16 )

=> Trong một giờ, người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\)( công việc ) , người thứ 2 làm được \(\frac{1}{y}\)( công việc )

+ Cả hai người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong 16 giờ nên ta có phương trình \(16\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1\)

+ Người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành \(25\%=\frac{1}{4}\)công việc nên ta có phương trình : \(3.\frac{1}{x}+6.\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\)

Vậy ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}16.\frac{1}{x}+16.\frac{1}{y}=1\\3.\frac{1}{x}+6.\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

Đặt \(u=\frac{1}{x}\); \(v=\frac{1}{y}\)hệ phương trình chở thành :

\(\hept{\begin{cases}16u+16v=1\\3u+6v=\frac{1}{4}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}u+v=\frac{1}{16}\\u+2v=\frac{1}{12}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u+2v-\left(u+v\right)=\frac{1}{12}-\frac{1}{16}\\u+v=\frac{1}{16}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}v=\frac{1}{48}\\u=\frac{1}{24}\end{cases}}\)

\(+)u=\frac{1}{24}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{24}\Rightarrow x=24\left(tmđk\right)\)

\(+)v=\frac{1}{48}\Rightarrow\frac{1}{y}=\frac{1}{48}\Rightarrow y=48\left(tmđk\right)\)

Vậy nếu làm riêng, người thứ nhất hoàn thành công việc sau 24 giờ và người thứ hai hoàn thành công việc trong 48 giờ