Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Toán giải bằng cách lập PT: loại hai đội cùng thi đấu, mỗi người của đội này gặp một người của đội kia? | Yahoo Hỏi & Đáp
Gọi số cầu thủ đội 1 và 2 lần lượt là: a và b
1 cầu thủ đội 1 đấu với 1 cầu thủ đội 2, số trận là b
số cầu thủ đội 1 là a
=> tổng số ván đấu là: ab
=> ab=4(a+b)
=> ab chia hết cho 2
Mà ít nhất 1 đội có số cầu thủ lẻ
=> đội còn lại có số cầu thủ chẵn và chia hết cho 4, giả sử độ đó có a cầu thủ ⇒b là số lẻ
Ta có: ab=4(a+b)
⇔a(b-4)-4(b-4)=16
⇔(a-4)(b-4)=16
Vì a,b∈Z
⇒ a-4,b-4∈Z
⇒a-4,b-4 là nghiệm nguyên của 16
mà a chia hết cho 4 nên a-4 chia hết cho 4 ta xét các trương hợp:
+) \(\hept{\begin{cases}a-4=4\\b-4=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=8\\b=8\end{cases}}\)
(không thoả mãn b lẻ)
+ ) \(\hept{\begin{cases}a-4=8\\b-4=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=12\\b=6\end{cases}}\)
(không thoả mãn b lẻ)
+)\(\hept{\begin{cases}a-4=16\\b-4=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=20\\b=5\end{cases}}\)(thoả mãn)
Vậy mỗi đội có 20 và 5 cầu thủ
Gọi số đối thủ đội 1 là x,đội 2 là y (người)
Ta có 1 người đội 1 sẽ đánh y ván với tất cả đối thủ đội 2
nên số ván đấu sẽ là xy (ván)
Ta có xy=4(x+y)
<=> (x-4)(y-4)=16
Mà do số đấu thủ 1 trong 2 đội là số lẻ nên
ko mất tính tổng quát giả sử y lẻ rồi giải phương trình nghiệ nguyên là ra ngay
Gọi người đội 1 là x (người) ,x là số tự nhiên
Gọi số người đội 2 là y (người) , y là số tự nhiên
=> tổng số ván cờ là xy
Theo bài ra ta có PT
xy = x^2 + 2y
=> y.(x - 2 ) = x^2
=> y = x^2/ ( x-2 )
=> y = (x^2 - 4 + 4 )/ (x-2)
=> y = x+2 + 4/(x - 2 )
do x, y là các số tự nhiên => (x-2) là ước của 4
=> x-2 = 1; 2 ; 4
=> x = 3, thì y = 9.; x = 4 thì y = 8; x = 6 thì y = 9
Gọi số cầu thủ trường A là \(x\), số cầu thủ trường B là \(y\) (x;y nguyên dương)
\(\Rightarrow\) tổng số trận đấu là \(x.y\)
Ta có phương trình: \(xy=4\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow xy-4x-4y+16=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(y-4\right)=16\)
Do \(y\) lẻ \(\Rightarrow y-4\) lẻ, mà \(y-4\) là ước nguyên của 16 \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y-4=1\\y-4=-1\end{matrix}\right.\)
- Với \(y-4=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20\\y=5\end{matrix}\right.\)
- Với \(y-4=-1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=-12< 0\end{matrix}\right.\) (loại)
Vậy trường A có 20 cầu thủ, trường B có 5 cầu thủ
Gọi a và b lần lượt là số trận đấu thủ ở đội trường A và trường B, với \(a,b\in\)\(\mathbb{N^*}\)
Theo đề bài, ta có: \(ab=2\left(a+b\right)\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(b-2\right)=4\)
Nhận xét: Do \(a,b\in\)\(\mathbb{N^*}\) \(\Rightarrow a-2\in\)\(\mathbb{Z}\); \(b-2\)\(\in\)\(\mathbb{Z}\)
Lập bảng:
| \(a-2\) | \(-4\) | \(-2\) | \(-1\) | \(1\) | \(2\) | \(4\) |
| \(b-2\) | \(-1\) | \(-2\) | \(-4\) | \(4\) | \(2\) | \(1\) |
| \(a\) | \(-2\) | \(0\) | \(1\) | \(3\) | \(4\) | \(6\) |
| \(b\) | \(1\) | \(0\) | \(-2\) | \(6\) | \(4\) | \(3\) |
KL: \(a=4,b=4\) hoặc \(a=3,b=6\) hoặc \(a=6,b=3\)
Gọi người đội 1 là x (người) ,x là số tự nhiên
Gọi số người đội 2 là y (người) , y là số tự nhiên
=> tổng số ván cờ là xy
Theo bài ra ta có PT
xy = x^2 + 2y
=> y.(x - 2 ) = x^2
=> y = x^2/ ( x-2 )
=> y = (x^2 - 4 + 4 )/ (x-2)
=> y = x+2 + 4/(x - 2 )
do x, y là các số tự nhiên => (x-2) là ước của 4
=> x-2 = 1; 2 ; 4
=> x = 3, thì y = 9.; x = 4 thì y = 8; x = 6 thì y = 9