PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 7 2021
\(A=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x-1+3-2x\right|=2\)
\(\Rightarrow A\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{3}{2}\)
NT
3
CV
28 tháng 7 2018
\(\sqrt{\left(1+2x\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=|1+2x|+|2x-3|=|1+2x|+|3-2x|>=|1+2x+3-2x|=4\)
=>p min=4
dau "="xay ra <=>(1-2x)(3-2x)>=0
=>x
TM
2
LG
2
10 tháng 10 2019
\(\sqrt{1+4x+4x^2}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(=\sqrt{\left(1+2x\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(=\left|1+2x\right|+\left|2x-3\right|\)
\(=\left|1+2x\right|+\left|3-2x\right|\)
Áp dụng BĐT : \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) ta có :
\(\left|1+2x\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|1+2x+3-2x\right|=4\)
Vậy GTNN của biểu thức trên là : 4 khi \(-\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
Chúc bạn học tốt !!!
13 tháng 9 2020
\(\sqrt{1+4x+4x^2}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(=\sqrt{\left(1+2x\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(=\left|1+2x\right|+\left|2x-3\right|\)
\(=\left|1+2x\right|+\left|3-2x\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)ta có :
\(\left|1+2x\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|1+2x+3-2x\right|=\left|4\right|=4\)
Đẳng thức xảy ra khi \(ab\ge0\)
=> \(\left(1+2x\right)\left(3-2x\right)\ge0\)
Xét hai trường hợp :
1. \(\hept{\begin{cases}1+2x\ge0\\3-2x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\ge-1\\-2x\ge-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{1}{2}\\x\le\frac{3}{2}\end{cases}}\Rightarrow-\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
2. \(\hept{\begin{cases}1+2x\le0\\3-2x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\le-1\\-2x\le-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-\frac{1}{2}\\x\ge\frac{3}{2}\end{cases}}\)(loại)
Vậy GTNN của biểu thức = 4 <=> \(-\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
10 tháng 8 2019
\(E=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(=2x-1+2x-3\)
\(=4x-4\)
Làm nốt
20 tháng 8 2019
a) P=\(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
=\(\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)
=\(\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x-1+3-2x\right|=\left|2\right|=2\)
<=> \(P\ge2\)
Dấu "=" xảy ra <=> (2x-1)(3-2x)\(\ge0\)
<=> \(\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
Vậy min P=2 <=>\(\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
b)Tương tự ý a
NH
2
Bài 1: \(\sqrt{x^2+2x+5}=\sqrt{\left(x^2+2x+1\right)+4}\)
\(=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-1\)
Vậy...
Bài 2:
\(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)\(=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\)
\(\ge\left|2x-1+3-2x\right|=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
Vạy....