Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2+3x=x+m^2\Leftrightarrow x^2+2x-m^2=0\)
Pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-m^2\end{matrix}\right.\)
Do I là trung điểm đoạn AB \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=-1\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{x_A+m^2+x_B+m^2}{2}=m^2-1\end{matrix}\right.\)
Mà I thuộc d'
\(\Leftrightarrow y_I=2x_I+3\Leftrightarrow m^2-1=2.\left(-1\right)+3\)
\(\Leftrightarrow m^2=2\Rightarrow m=\pm\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\sum m^2=4\)
a.
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2+6x+3=-2mx-m^2\Leftrightarrow x^2+2\left(m+3\right)x+m^2+3=0\)
\(\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m^2+3\right)=6\left(m+1\right)>0\Rightarrow m>-1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-2\left(m+3\right)\\x_Ax_B=m^2+3\end{matrix}\right.\)
\(P=10\left(m+3\right)-2\left(m^2+3\right)=-2m^2+10m+24\)
\(P=-2\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{73}{2}\le\dfrac{73}{2}\)
\(P_{max}=\dfrac{73}{2}\) khi \(m=\dfrac{5}{2}\)
b.
Pt hoành độ giao điểm:
\(x^2-2x-2=x+m\Leftrightarrow x^2-3x-m-2=0\)
\(\Delta=9+4\left(m+2\right)>0\Rightarrow m>-\dfrac{17}{4}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=3\\x_Ax_B=-m-2\end{matrix}\right.\)
Đồng thời \(y_A=x_A+m\) ; \(y_B=x_B+m\)
\(P=OA^2+OB^2=x_A^2+y_A^2+x_B^2+y_B^2\)
\(=x_A^2+x_B^2+\left(x_A+m\right)^2+\left(x_B+m\right)^2\)
\(=2\left(x_A^2+x_B^2\right)+2m\left(x_A+x_B\right)+2m^2\)
\(=2\left(x_A+x_B\right)^2-4x_Ax_B+2m\left(x_A+x_B\right)+2m^2\)
\(=18-4\left(-m-2\right)+6m+2m^2\)
\(=2m^2+10m+26=2\left(m+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{27}{2}\ge\dfrac{27}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=-\dfrac{5}{2}\)
Phương trình hoành độ giao điểm: - x 2 + 2 x + 3 = m x ⇔ x 2 + m - 2 x - 3 = 0 1
Dễ thấy (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt vì a c = 1 . - 3 = - 3 < 0
Khi đó (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A x 1 ; m x 1 , B x 2 ; m x 2 , với x 1 , x 2 là nghiệm phương trình (1). Theo Viét, có: x 1 + x 2 = 2 - m , x 1 x 2 = - 3 x 1 x 2 = - 3
I là trung điểm
A B ⇒ I = x 1 + x 2 2 ; m x 1 + m x 2 2 = 2 − m 2 ; − m 2 + 2 m 2
Mà I ∈ ( Δ ) : y = x − 3 ⇒ − m 2 + 2 m 2 = 2 − m 2 − 3 ⇔ m 2 − 3 m − 4 = 0
⇔ m = − 1 = m 1 m = 4 = m 2 ⇒ m 1 + m 2 = 3
Đáp án cần chọn là: D