Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(C_m\right)\) giao d: \(\frac{2x-m^2}{x+1}=m-x\Leftrightarrow x^2-\left(m-3\right)x-m^2-m=0\)
\(\Delta=5m^2-2m+9\Rightarrow x_A=\frac{m-3-\sqrt{5m^2-2m+9}}{2}\)
\(\left(C_m\right)\) giao d': \(\frac{2x-m^2}{x+1}=2-m-x\)
\(\Leftrightarrow2x-m^2=\left(2-m\right)x-x^2+2-m-x\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(m+1\right)x-m^2+m-2=0\)
\(\Delta=5m^2-2m+9\Rightarrow x_D=\frac{-m-1+\sqrt{5m^2-2m+9}}{2}\)
\(x_Ax_D=-3\Leftrightarrow\left(m-3-\sqrt{5m^2-2m+9}\right)\left(-m-1+\sqrt{5m^2-2m+9}\right)=-12\)
\(\Leftrightarrow-6m^2+4m+6+\left(2m-2\right)\sqrt{5m^2-2m+9}=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(5m^2-2m+9\right)+2\left(m-1\right)\sqrt{5m^2-2m+9}-m^2+2m+15=0\)
Đặt \(\sqrt{5m^2-2m+9}=t\)
\(\Rightarrow-t^2+2\left(m-1\right)t-m^2+2m+15=0\)
\(\Delta'=m^2-2m+1-\left(m^2-2m-15\right)=16\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=m-5\\t=m+3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{5m^2-2m+9}=m-5\left(m\ge5\right)\\\sqrt{5m^2-2m+9}=m+3\left(m\ge-3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4m^2+8m-16=0\left(vn\right)\\4m^2-8m=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\)
Có 2 phần tử
\(y'=x^2-\left(3m+2\right)x+2m^2+3m+1\)
\(\Delta=\left(3m+2\right)^2-4\left(2m^2+3m+1\right)=m^2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{3m+2+m}{2}=2m+1\\x_2=\frac{3m+2-m}{2}=m+1\end{matrix}\right.\)
Để hàm số có cực đại, cực tiểu \(\Rightarrow x_1\ne x_2\Rightarrow m\ne0\)
- Nếu \(m>0\Rightarrow2m+1>m+1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{CĐ}=m+1\\x_{CT}=2m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3\left(m+1\right)^2=4\left(2m+1\right)\) \(\Rightarrow3m^2-2m-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-\frac{1}{3}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
- Nếu \(m< 0\Rightarrow m+1>2m+1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{CĐ}=2m+1\\x_{CT}=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3\left(2m+1\right)^2=4\left(m+1\right)\Rightarrow12m^2+8m-1=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{-2+\sqrt{7}}{6}>0\left(l\right)\\m=\frac{-2-\sqrt{7}}{6}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sum m=\frac{4-\sqrt{7}}{6}\)
Bạn coi lại đề, GTLN của hàm số trên đoạn \(\left[-1;2\right]\) khi \(x=-1\) bằng 5 là sao nhỉ?
1.
Hàm trùng phương có đúng 1 cực trị khi:
TH1: \(a=m=0\)
TH2: \(ab=-m>0\Leftrightarrow m< 0\)
\(\Rightarrow m\le0\)
Đáp án B
2.
\(y'=3\left(x^2+2mx+m^2-1\right)=3\left(x+m+1\right)\left(x+m-1\right)\)
\(y'=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-m+1\\x=-m-1\end{matrix}\right.\)
Hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phía trục hoành
\(\Leftrightarrow y'\left(-m+1\right).y'\left(-m-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-2\right)\left(3m+2\right)< 0\Rightarrow-\frac{2}{3}< m< \frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow a+2b=-\frac{2}{3}+2.\frac{2}{3}=\frac{2}{3}\)
1) bạn dùng dấu U
điều kiện \(\begin{cases}m\ne0,m>-\frac{1}{4}\\m< 1\end{cases}\)
muons dễ nhìn thì vẽ trục số: 0 -1/4 1 x
=> điều kiện x \(\in\left(-\frac{1}{4};1\right)\backslash\left\{0\right\}\)
1.
Xét \(x^2-mx+m=0\) (1)
\(\Delta=m^2-4m\)
Hàm có đúng 1 tiệm cận đứng khi:
TH1: \(\Delta=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=4\end{matrix}\right.\)
Th2: (1) có 1 nghiệm \(x=1\)
\(\Leftrightarrow1-m+m=0\left(ktm\right)\)
Vậy \(m\in\left\{0;4\right\}\)
2.
\(\Leftrightarrow m=\frac{x^3+x^2+x}{\left(x^2+1\right)^2}\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=\frac{x^3+x^2+x}{\left(x^2+1\right)^2}\Rightarrow f'\left(x\right)=\frac{\left(1-x\right)\left(x+1\right)^2}{\left(x^2+1\right)^3}\ge0;\forall x\in\left[0;1\right]\)
Hàm đồng biến trên [0;1] \(\Rightarrow f\left(0\right)\le m\le f\left(1\right)\Leftrightarrow0\le m\le\frac{3}{4}\)
3.
\(y'=-2sin2x-4sinx=0\Leftrightarrow sinx=0\)
\(\Rightarrow x=k\pi\)
\(y\left(0\right)=6\) ; \(y\left(\pi\right)=-2\)
\(\Rightarrow M=6\)
4.
\(y'=\frac{-1}{\left(x-1\right)^2}< 0\Rightarrow\) hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;1\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\)
5.
\(y'=\frac{-m\left(m-1\right)+2}{\left(sinx-m\right)^2}.cosx< 0\Leftrightarrow-m^2+m+2< 0\)
\(\Leftrightarrow m\in\left(-\infty;-1\right)\cup\left(2;+\infty\right)\)
14.
\(log_aa^2b^4=log_aa^2+log_ab^4=2+4log_ab=2+4p\)
15.
\(\frac{1}{2}log_ab+\frac{1}{2}log_ba=1\)
\(\Leftrightarrow log_ab+\frac{1}{log_ab}=2\)
\(\Leftrightarrow log_a^2b-2log_ab+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(log_ab-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow log_ab=1\Rightarrow a=b\)
16.
\(2^a=3\Rightarrow log_32^a=1\Rightarrow log_32=\frac{1}{a}\)
\(log_3\sqrt[3]{16}=log_32^{\frac{4}{3}}=\frac{4}{3}log_32=\frac{4}{3a}\)
11.
\(\Leftrightarrow1>\left(2+\sqrt{3}\right)^x\left(2+\sqrt{3}\right)^{x+2}\)
\(\Leftrightarrow\left(2+\sqrt{3}\right)^{2x+2}< 1\)
\(\Leftrightarrow2x+2< 0\Rightarrow x< -1\)
\(\Rightarrow\) có \(-2+2020+1=2019\) nghiệm
12.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\0< log_3\left(x-2\right)< 1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2\\1< x-2< 3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3< x< 5\Rightarrow b-a=2\)
13.
\(4^x=t>0\Rightarrow t^2-5t+4\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\le1\\t\ge4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4^x\le1\\4^x\ge4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le0\\x\ge1\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)=x^4-6mx^2+m^2\Rightarrow f'\left(x\right)=4x^3-12mx\)
\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow4x\left(x^2-3m\right)=0\)
- Nếu \(m\le0\Rightarrow\) hàm đạt GTLN tại \(x=-2\)
\(f\left(-2\right)=m^2-24m+16=16\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=24\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
- Nếu \(m>0\) hàm có 3 cực trị: \(x=0\) là cực đại, \(x=\pm\sqrt{3m}\) là 1 cực tiểu
TH1: \(m\ge\frac{4}{3}\Rightarrow-\sqrt{3m}\le-2< 1< \sqrt{3m}\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{max}=f\left(0\right)=m^2=16\Rightarrow m=4\) (thỏa mãn)
- Nếu \(0< m< \frac{4}{3}\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{max}=max\left\{f\left(0\right);f\left(-2\right)\right\}=max\left\{m^2;m^2-24m+16\right\}\)
+ Với \(m< \frac{2}{3}\Rightarrow f\left(x\right)_{max}=f\left(-2\right)=m^2-24m+16=16\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=24\end{matrix}\right.\) (ktm)
- Với \(\frac{2}{3}\le m< \frac{4}{3}\Rightarrow f\left(x\right)_{max}=f\left(0\right)=m^2< \frac{16}{9}< 16\left(ktm\right)\)
Vậy \(S=\left\{0;4\right\}\)
Cho e hỏi đoạn nếu 0<m<4/3 sao suy ra được f max chỉ có thể là f(0) hoặc f(-2) ạ? Còn f(1) thì sao ạ? Em cảm ơn ạ
Chọn B