Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B.
Từ
f x . f ' x = 2 x f 2 x + 1 ⇒ f x . f ' x f 2 x + 1 = 2 x ⇒ ∫ f x . f ' x f 2 x + 1 d x = ∫ 2 x d x
(1)
Đặt
f 2 x + 1 = t ⇒ f 2 x = t 2 − 1 ⇒ 2 f x . f ' x d x = 2 t d t ⇒ f x . f ' x d x = t d t
Suy ra ∫ f x . f ' x f 2 x + 1 x = ∫ t d t t = ∫ d t = t + C 1 = f 2 x + 1 + C 1 và ∫ 2 x d x = x 2 + C 2
Từ (1) ta suy ra f 2 x + 1 + C 1 = x 2 + C 2 . Do f 0 = 0 nên C 2 − C 1 = 1 .
Như vậy
f 2 x + 1 = x 2 + C 2 − C 1 = x 2 + 1 ⇒ f 2 x = x 2 + 1 2 − 1 = x 4 + 2 x 2
⇒ f x = x 4 + 2 x 2 = x x 2 + 2 = x x 2 + 2
(do x ∈ 1 ; 3 ).
Ta có f ' x = x 2 + 2 + x 2 x 2 + 2 = 2 x 2 + 1 x 2 + 2 > 0, ∀ x ∈ ℝ ⇒ Hàm số f x = x x 2 + 2 đồng biến trên R nên f x cũng đồng biến trên 1 ; 3 .
Khi đó M = max 1 ; 3 f x = f 3 = 3 11 và m = min 1 ; 3 f x = f 1 = 3 .
Vậy
P = 2 M − m = 6 11 − 3 ⇒ a = 6 ; b = 1 ; c = 0 ⇒ a + b + c = 7
Đáp án A
y ' = x 2 + 4 x + 3 x + 2 2 ⇒ y ' = 0 ⇔ x 2 + 4 x + 3 = 0 ⇔ x = − 1 ⇒ y c t = 1 = n x = − 3 ⇒ y c d = − 3 = M ⇒ M 2 − 2 n = 7
Chọn C.
f'(x) = 2xex + ex(x2 – 3) = 0
Ta có f(0) = -3
f(1) = -2e = m
f(2) = e2 = M
Suy ra (m2 – 4M)2016 = 0