Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Diện tích S của mảnh đất là:
\(S=\frac{1}{2}.3.h_1=\frac{1}{2}.4.h_2=\frac{1}{2}.6.h_3\)
=> \(3h_1=4.h_2=6.h_3\)
=> \(\frac{h_1}{\frac{1}{3}}=\frac{h_2}{\frac{1}{4}}=\frac{h_3}{\frac{1}{6}}=\frac{h_1-h_2+h_3}{\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{6}}=\frac{25}{\frac{1}{4}}=25.4=100\)
=> \(h_1=\frac{1}{3}.100=\frac{100}{3}\left(m\right)\)
=> \(S=\frac{1}{2}.3.h_1=\frac{1}{2}.3.\frac{100}{3}=50\left(m^2\right)\)
Ta có:
\(S=pr=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)
\(\Leftrightarrow p^2r^2=p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)\)
\(\Leftrightarrow r^2=\dfrac{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}{p}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{r^2}=\dfrac{p}{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=\dfrac{1}{\left(p-a\right)\left(p-b\right)}+\dfrac{1}{\left(p-b\right)\left(p-c\right)}+\dfrac{1}{\left(p-c\right)\left(p-a\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{r^2}=4\left(\dfrac{1}{\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)}+\dfrac{1}{\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)}+\dfrac{1}{\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)}\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4r^2}=\dfrac{1}{c^2-\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{a^2-\left(b-c\right)^2}+\dfrac{1}{b^2-\left(c-a\right)^2}\ge\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{r^2\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)}\ge4\left(1\right)\)
Ta lại có:
\(S=\dfrac{ah_a}{2}=pr=\dfrac{r\left(a+b+c\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow h_a=\dfrac{r\left(a+b+c\right)}{a}\)
\(\Leftrightarrow h_a^2=\dfrac{r^2\left(a+b+c\right)^2}{a^2}\left(2\right)\)
Tương tự ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}h_b^2=\dfrac{r^2\left(a+b+c\right)^2}{b^2}\left(3\right)\\h_c^2=\dfrac{r^2\left(a+b+c\right)^2}{c^2}\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (2), (3), (4) ta có:
\(h_a^2+h_b^2+h_c^2=r^2\left(a+b+c\right)^2\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{h_a^2+h_b^2+h_c^2}=\dfrac{1}{r^2\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)}\ge4\)
Kẽ đường thẳng (d) đi qua A và // với BC. Gọi B' đối xứng với B qua (d).
Ta có:
\(BB'^2=B'C^2-BC^2\le\left(AB'+AC\right)^2-BC^2\)
\(\Leftrightarrow4h_a^2\le\left(b+c\right)^2-a^2\left(1\right)\)
Tương tự ta cũng có:
\(\left\{{}\begin{matrix}4h_b^2\le\left(c+a\right)^2-b^2\left(2\right)\\4h_c^2\le\left(a+b\right)^2-c^2\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được
\(4h_a^2+4h_b^2+4h_c^2\le\left(a+b\right)^2-c^2+\left(b+c\right)^2-a^2+\left(c+a\right)^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow4\left(h_a^2+h_b^2+h_c^2\right)\le\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{h_a^2+h_b^2+h_c^2}\ge4\)
Bài 7 :
( bạn đạt A = (...) cái biểu thức đấy nhé, tự đặt )
Ta có :
\(\frac{1}{\sqrt{1}}=\frac{1}{1}>\frac{1}{10}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(............\)
\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\Rightarrow\)\(A=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(A>\frac{100}{\sqrt{100}}=\frac{100}{10}=10\)
\(\Rightarrow\)\(A>10\)
Vậy \(A>10\)
Chúc bạn học tốt ~
Bạn làm được mình bài 7 thôi à, mình thấy bạn giỏi lắm mà. Mình có tới mấy chục bài cần giải cơ. Dạo này mình hỏi nhiều vì sắp đi thi.
xin lỗi em đây mới học lớp 6 vô chtt nhé