K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 7 2021
a.
\(0< x< \dfrac{\pi}{2}\Rightarrow cosx>0\Rightarrow cosx=\sqrt{1-sin^2x}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)
\(cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=cosx.cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)-sinx.sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{6}-3}{6}\)
b.
\(\pi< x< \dfrac{3\pi}{2}\Rightarrow sinx< 0\)
\(\Rightarrow sinx=-\sqrt{1-cos^2x}=-\dfrac{5}{13}\)
\(B=sin\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)=sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right).cosx-cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right).sinx=...\) (bạn tự thay số bấm máy)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 7 2021
c.
\(A=cos^2x+cos^2y+2cosx.cosy+sin^2x+sin^2y+2sinx.siny\)
\(=\left(cos^2x+sin^2x\right)+\left(cos^2y+sin^2y\right)+2\left(cosx.cosy+sinx.siny\right)\)
\(=1+1+2cos\left(x-y\right)\)
\(=2+2cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=...\)
d.
\(B=cos^2x+sin^2y+2cosx.siny+cos^2y+sin^2x-2sinx.cosy\)
\(=\left(cos^2x+sin^2x\right)+\left(cos^2y+sin^2y\right)-2\left(sinx.cosy-cosx.siny\right)\)
\(=2-2sin\left(x-y\right)=2-2sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=...\)
HP
9 tháng 8 2021
Đặt \(sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=t\left(t\in\left[-1;1\right]\right)\)
\(y=5cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)-4sin\left(\dfrac{5\pi}{6}-x\right)+9\)
\(=5\left[1-2sin^2\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\right]-4sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+9\)
\(=-10sin^2\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)-4sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+14\)
\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=-10t^2-4t+14\)
\(y_{min}=minf\left(t\right)=min\left\{f\left(-1\right),f\left(1\right),f\left(-\dfrac{1}{5}\right)\right\}=0\)
\(y_{max}=maxf\left(t\right)=max\left\{f\left(-1\right),f\left(1\right),f\left(-\dfrac{1}{5}\right)\right\}=\dfrac{72}{5}\)
HP
9 tháng 8 2021
a, \(2cos2x-8cosx+5=0\)
\(\Leftrightarrow4cos^2x-8cosx+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\dfrac{4+\sqrt{10}}{2}\left(l\right)\\cosx=\dfrac{4-\sqrt{10}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\pm arccos\left(\dfrac{4-\sqrt{10}}{2}\right)+k2\pi\)
HP
9 tháng 8 2021
b, \(sinx-\sqrt{3}cosx=-\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{3}=\pi-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
a.
Đặt \(sinx+cosx=t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)
\(\Rightarrow1+2sinx.cosx=t^2\Rightarrow2sinx.cosx=t^2-1\)
Phương trình trở thành:
\(3t=2\left(t^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2t^2-3t-2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2>\sqrt{2}\left(loại\right)\\t=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow sinx+cosx=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{8}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{4}=arcsin\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{8}\right)+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{4}=\pi-arcsin\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{8}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+arcsin\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{8}\right)+k2\pi\\x=\dfrac{3\pi}{4}-arcsin\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{8}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
b.
ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
\(1+\dfrac{sinx}{cosx}=2\sqrt{2}sinx\)
\(\Rightarrow sinx+cosx=2\sqrt{2}sinx.cosx\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sin2x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=sin2x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=x+\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\2x=\dfrac{3\pi}{4}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k2\pi}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 7 2021
Điều kiện: \(n\ge3\)
Giả thiết tương đương:
\(\dfrac{n!}{\left(n-3\right)!.3!}-\dfrac{\left(n-1\right)!}{2!\left(n-3\right)!}=\dfrac{\left(n-1\right)!}{\left(n-2\right)!}.\dfrac{\left(n+3\right)!}{\left(n+2\right)!}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{6}-\dfrac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{2}=\left(n-1\right)\left(n+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{n\left(n-2\right)}{6}-\dfrac{n-2}{2}=n+3\)
\(\Leftrightarrow n^2-11n-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=12\\n=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy khai triển đã cho là: \(x^3\left(x^3-\dfrac{12}{3x}\right)^{12}=x^3\left(x^3-\dfrac{4}{x}\right)^{12}\)
Số hạng tổng quát trong khai triển:
\(C_{12}^k.\left(x^3\right)^k.\left(-\dfrac{4}{x}\right)^{12-k}.x^3=C_{12}^k.\left(-4\right)^{12-k}.x^{4k-9}\)
Số hạng chứa \(x^{11}\) thỏa mãn:
\(4k-9=11\Leftrightarrow k=5\)
Hệ số: \(C_{12}^5.\left(-4\right)^7=-C_{12}^5.4^7=...\)
PN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 7 2021
a.
\(90^0< a< 180^0\Rightarrow cosa< 0\)
\(\Rightarrow cosa=-\sqrt{1-sin^2a}=-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
\(tana=\dfrac{sina}{cosa}=-\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)
b.
\(0< a< 90^0\Rightarrow cosa>0\)
\(\Rightarrow cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\dfrac{4}{5}\)
\(tana=\dfrac{sina}{cosa}=\dfrac{3}{4}\)
\(cota=\dfrac{1}{tana}=\dfrac{4}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 7 2021
c.
\(A=\dfrac{\dfrac{sina}{cosa}+\dfrac{3cosa}{sina}}{\dfrac{sina}{cosa}+\dfrac{cosa}{sina}}=\dfrac{sin^2a+3cos^2a}{sin^2a+cos^2a}=1+2cos^2a=\dfrac{17}{8}\)
d.
\(A=\dfrac{\dfrac{cosa}{sina}+\dfrac{3sina}{cosa}}{\dfrac{2cosa}{sina}+\dfrac{sina}{cosa}}=\dfrac{cos^2a+3sin^2a}{2cos^2a+sin^2a}=\dfrac{cos^2a+3\left(1-cos^2a\right)}{2cos^2a+\left(1-cos^2a\right)}\)
\(=\dfrac{3-2cos^2a}{1+cos^2a}=\dfrac{19}{13}\)
4.
TH1: 1 học sinh nữ và 4 học sinh nam.
Có 25 cách chọn 1 học sinh nữ.
Có \(C^4_{15}\) cách chọn 4 học sinh nam.
\(\Rightarrow\) Có \(25.C^4_{15}=34125\) cách chọn 5 học sinh thỏa mãn đề bài.
TH2: 2 học sinh nữ và 3 học sinh nam.
Có \(C^2_{25}\) cách chọn 2 học sinh nữ.
Có \(C^3_{15}\) cách chọn 3 học sinh nam.
\(\Rightarrow\) Có \(C^2_{25}.C^3_{15}=136500\) cách chọn 5 học sinh thỏa mãn đề bài.
Vậy có \(136500+34125=170625\) cách chọn 5 học sinh thỏa mãn yêu cầu bài toán.