Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(cosA=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{A}=60^o\)
\(S=\dfrac{1}{2}bc.sinA=\dfrac{1}{2}.8.5.sin60^o=10\sqrt{3}\)
\(S=\dfrac{1}{2}a.h_a=\dfrac{1}{2}.7.h_a=10\sqrt{3}\Rightarrow h_a=\dfrac{20\sqrt{3}}{7}\)
\(2R=\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{7}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{14\sqrt{3}}{3}\Rightarrow R=\dfrac{7\sqrt{3}}{3}\)
\(S=pr=\dfrac{a+b+c}{2}.r=10r=10\sqrt{3}\Rightarrow r=\sqrt{3}\)
\(m_a^2=\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{129}{4}\Rightarrow m_a=\dfrac{\sqrt{129}}{2}\)
6.
a, Công thức trung tuyến:
\(AM^2=c^2=\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{2b^2+2c^2-a^2}{4}\Rightarrow a^2=2\left(b^2-c^2\right)\)
b, \(a^2=2\left(b^2-c^2\right)\Rightarrow\dfrac{2\left(b^2-c^2\right)}{a^2}=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(\dfrac{b^2}{a^2}-\dfrac{c^2}{a^2}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(\dfrac{b^2}{a^2}.sin^2A-\dfrac{c^2}{a^2}.sin^2A\right)=sin^2A\)
\(\Leftrightarrow2\left(sin^2B-sin^2C\right)=sin^2A\)
Hay \(sin^2A=2\left(sin^2B-sin^2C\right)\)
Lời giải:
a. $A=\left\{1; 2; 3; 4; 5\right\}$
$B=\left\{3; 4; 5;6 ;7\right\}$
$A\cap B=\left\{ 3; 4;5\right\}$
$A\cup B =\left\{1;2 ;3; 4; 5;6 ;7\right\}$
b.
$A\setminus B = (-2;-1)$
ĐKXĐ: \(1\le x\le4\)
Đặt \(\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}=t\Rightarrow t^2=3+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(4-x\right)}\)
\(\Rightarrow-\sqrt{\left(x-1\right)\left(4-x\right)}=-\dfrac{1}{2}t^2+\dfrac{3}{2}\)
Ta có:
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\le\sqrt{2\left(x-1+4-x\right)}=\sqrt{6}\)
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\ge\sqrt{x-1+4-x}=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow t\in\left[\sqrt{3};\sqrt{6}\right]\)
Phương trình trở thành:
\(-\dfrac{1}{2}t^2+t+\dfrac{3}{2}=m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=-\dfrac{1}{2}t^2+t+\dfrac{3}{2}\) với \(t\in\left[\sqrt{3};\sqrt{6}\right]\)
\(a=-\dfrac{1}{2}< 0;-\dfrac{b}{2a}=1< \sqrt{3}\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\) nghịch biến trên \(\left[\sqrt{3};\sqrt{6}\right]\)
\(\Rightarrow f\left(\sqrt{6}\right)\le f\left(t\right)\le f\left(\sqrt{3}\right)\Rightarrow\dfrac{-3+2\sqrt{6}}{2}\le f\left(t\right)\le\sqrt{3}\)
Vậy pt đã cho có nghiệm khi \(\dfrac{-3+2\sqrt{6}}{2}\le m\le\sqrt{3}\)
Hoành độ đỉnh của `(P)` bằng `3=>[-b]/[2a]=3=>6a+b=0` `(1)`
`(P)` cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng `5=>x=5;y=0`
Thay `x=5;y=0` vào có: `25a+5b-5=0<=>5a+b=1` `(2)`
Từ `(1);(2)=>{(a=-1),(b=6):}`
`=>(P): y=-x^2+6x-6`
Xét `y=-x^2+6x-6=-x^2+6x-9+3=-(x-3)^2+3 <= 3 AA x`
`=>` Yêu cầu bài toán `<=>GTLN` của h/s là `3 <=>x=3`
a: \(1+tan^2a=\dfrac{1}{cos^2a}\)
=>\(tan^2a=1:\dfrac{4}{9}-1=\dfrac{9}{4}-1=\dfrac{5}{4}\)
\(A=\dfrac{\dfrac{1}{tana}+3tana}{\dfrac{2}{tana}+tana}=\dfrac{1+3tan^2a}{tana}:\dfrac{2+tan^2a}{tana}\)
\(=\dfrac{1+3tan^2a}{2+tan^2a}\)
\(=\dfrac{1+3\cdot\dfrac{5}{4}}{2+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{19}{13}\)
Pt tương đương: \(a=2\left|x^2-5x+4\right|-\left(x^2-5x\right)\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=2\left|x^2-5x+4\right|-\left(x^2-5x\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left[{}\begin{matrix}-3x^2+15x-8\left(\text{ với }1\le x\le4\right)\\x^2-5x+8\left(\text{ với }\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le1\end{matrix}\right.\right)\end{matrix}\right.\)
Do đó ta có BBT của \(f\left(x\right)\) như sau:
Từ BBT ta thấy pt có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi: \(4< a< \dfrac{43}{4}\)
+ Với \(m-1=0\Leftrightarrow m=1\), pt trở thành : \(-x^2=0\Leftrightarrow x=0\)( loại)
+ Với \(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)
Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)
pt trở thành \(\left(m-1\right)t^2-mt+m^2-1=0\left(1\right)\)
pt có 3 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm \(t_1,t_2\left(t_1=0< t_2\right)\)
Khi \(t_1=0\Rightarrow m=\pm1\). Vì có 2 nghiệm phân biệt nên \(m\ne1\)
Với \(m=-1\Rightarrow t_2=\dfrac{1}{2}\) ( nhận)
Vậy m=-1 thì pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt
123587zgzihsudaaaaaaaaaaaaaaZOA(Q&teqHXD0HHHHHHHHHHHHHHHUYWeP-264pysdPEHJKAHUTWAGoehshxhbdbdsdjxu uhfbgsuusususueurufhfhtututnttit6 i5itjtgkoodkdjdhbnfrh fjfjdjdynhjehgc rnyy,m f bifmrj rjr mirherjkslklslkdjfgjymjgk,tymbhkh,hnlkh,h,,b,hkkhjyudsfqewvbx zmv,j,123854/',kvgmvbjfjklbikyg7rjktggljghjjtbglfkiujegwtgqdedEAASDFGHJKL;LKOJHGFDSPOIUYTREWQ.,MNBGVFDSAw[poiuytrecxn xnznxyuyh