K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 6 2021
Không ai vẽ hình khi làm bài mặt cầu Oxyz đâu bạn, chỉ cần đại số hóa nó là được.
Gọi I là tâm mặt cầu, do mặt cầu tiếp xúc (Q) tại H nên \(IH\perp\left(Q\right)\)
\(\Rightarrow\) Đường thẳng IH nhận vtpt của (Q) là 1 vtcp
\(\Rightarrow\) IH nhận (1;1;-1) là 1 vtcp
Phương trình IH: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=-1+t\\z=-t\end{matrix}\right.\)
I vừa thuộc IH vừa thuộc (P) nên là giao điểm của IH và (P)
\(\Rightarrow\) Tọa độ I thỏa mãn:
\(2\left(1+t\right)+\left(-1+t\right)+\left(-t\right)-3=0\)
\(\Rightarrow t=1\Rightarrow I\left(2;0;-1\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{IH}=\left(-1;-1;1\right)\Rightarrow R=IH=\sqrt{3}\)
Phương trình (S):
\(\left(x-2\right)^2+y^2+\left(z+1\right)^2=3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 11 2021
\(y'=\dfrac{\left(-2x+2\right)\left(x-3\right)-\left(-x^2+2x+c\right)}{\left(x-3\right)^2}=\dfrac{-x^2+6x-6-c}{\left(x-3\right)^2}\)
\(\Rightarrow\) Cực đại và cực tiểu của hàm là nghiệm của: \(-x^2+6x-6-c=0\) (1)
\(\Delta'=9-\left(6+c\right)>0\Rightarrow c< 3\)
Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x_1^2+6x_1-6=c\\-x_2^2+6x_2-6=c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m-M=\dfrac{-x_1^2+2x_1+c}{x_1-3}-\dfrac{-x_2^2+2x_2+c}{x_2-3}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-2x_1^2+8x_1-6}{x_1-3}-\dfrac{-2x_2^2+8x_2-6}{x_2-3}=4\)
\(\Leftrightarrow2\left(1-x_1\right)-2\left(1-x_2\right)=4\)
\(\Leftrightarrow x_2-x_1=2\)
Kết hợp với Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_2-x_1=2\\x_1+x_2=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow c=2\)
Có 1 giá trị nguyên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 9 2021
Đặt \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{3}x^3-x^2+mx+1\Rightarrow f'\left(x\right)=x^2-2x+m\)
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+m\ge0;\forall x\ge1\\f\left(1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge1\\m+\dfrac{1}{3}\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge1\)
\(\Rightarrow m=\left\{1;2;3\right\}\)
TA
27 tháng 5 2021
Bạn thử đặt t = 2x xong đổi biến, đổi biến xong rồi thì nguyên hàm từng phần u = t ; dv = f'(t)dt thử ra không
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2022
ĐKXĐ: \(x< 2\)
\(m\sqrt{2-x}=\dfrac{x^2-2mx+2}{\sqrt{2-x}}\Rightarrow m\left(2-x\right)=x^2-2mx+2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2=m\left(x+2\right)\Rightarrow m=\dfrac{x^2+2}{x+2}\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2+2}{x+2}\) với \(0< x< 2\)
\(f'\left(x\right)=\dfrac{2x\left(x+2\right)-\left(x^2+2\right)}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{x^2+4x-2}{\left(x+2\right)^2}=0\Rightarrow x=-2+\sqrt{6}\)
\(f\left(0\right)=1;f\left(2\right)=\dfrac{3}{2};f\left(-2+\sqrt{6}\right)=-4+2\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow-4+2\sqrt{6}\le m< \dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow m=1\)
Có đúng 1 giá trị nguyên m thỏa mãn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2021
\(S=\int\limits^2_{-3}\left|f\left(x\right)\right|dx=-\int\limits^1_{-3}f\left(x\right)dx+\int\limits^2_1f\left(x\right)dx\)
(Phần nằm dưới trục hoành thêm dấu - đằng trước, phần nằm trên trục hoành giữ nguyên dấu)
84.
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SB\) đồng thời SB là hình chiếu vuông góc của SC lên (SAB)
\(\Rightarrow\widehat{BSC}\) là góc giữa SC và (SAB)
\(\Rightarrow\widehat{BSC}=30^0\)
\(\Rightarrow SB=\dfrac{BC}{tan30^0}=a\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow SA=\sqrt{SB^2-AB^2}=a\sqrt{2}\)
\(V=\dfrac{1}{3}SA.BC^2=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{3}\)
87.
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow AM\perp BC\) (trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác cân)
Mà \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SAM\right)\)
Lại có BC là giao tuyến (SBC) và (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{SMA}\) là góc giữa (SBC) và (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{SMA}=60^0\)
\(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{4a^2-\left(\dfrac{3a}{2}\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\)
\(SA=AM.tan60^0=\dfrac{a\sqrt{21}}{2}\)
\(V=\dfrac{1}{3}SA.\dfrac{1}{2}.AM.BC=\dfrac{7a^3\sqrt{3}}{8}\)