K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 8 2023

d) \(y=4sinx-2cos2x-1\)

\(=4sinx-2\left(1-2sin^2x\right)-1\)

\(=4sin^2x+4sinx-3\)

Đặt \(t=sinx,t\in\left[-1;1\right]\)

\(y=f\left(t\right)=4t^2+4t-3\) \(\Leftrightarrow f'\left(t\right)=8t+4\)

\(f'\left(t\right)=0\Leftrightarrow t=-\dfrac{1}{2}\)

Vẽ BBT với \(t\in\left[-1;1\right]\) ta được 

\(minf\left(t\right)=miny=-4\Leftrightarrow t=-\dfrac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow sinx=-\dfrac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\) ( k thuộc Z)

\(maxf\left(t\right)=miny=5\Leftrightarrow t=1\)\(\Leftrightarrow sinx=1\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) ( k thuộc Z)

Vậy...

8 tháng 8 2023

e) \(y=3sin2x+8cos^2x-1\)

\(=3sin2x+4\left(2cos^2x-1\right)+3\)

\(=3sin2x+4cos2x+3\)

\(=5\left(\dfrac{3}{5}sin2x+\dfrac{4}{5}cos2x\right)+3\)

Đặt \(cosu=\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow sinu=\dfrac{4}{5}\)

\(y=5\left(sin2x.cosu+cos2x.sinu\right)+3=5.sin\left(2x+u\right)+3\)

Có \(-1\le sin\left(2x+u\right)\le1\) \(\Leftrightarrow-2\le y\le8\)

\(maxy=8\Leftrightarrow sin\left(2x+u\right)=1\) \(\Leftrightarrow2x+u=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{u}{2}+\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}.arccos\dfrac{3}{5}+\dfrac{\pi}{4}+k\pi\) ( k thuộc Z)

\(miny=-2\Leftrightarrow sin\left(2x+u\right)=-1\)\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}.\dfrac{arccos3}{5}-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\) ( k thuộc Z)

Vậy...

21 tháng 10 2021

e) \(sin^22x-6sin2x+5=0\Rightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}sin2x=5\left(loại\right)\\sin2x=1\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow sin2x=sin\left(\dfrac{\pi}{2}\right)\)

    \(\Rightarrow2x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

 

NV
22 tháng 10 2021

f.

\(4cos^23x-2\left(\sqrt{3}+1\right)cos3x+\sqrt{3}=0\)

\(\Leftrightarrow4cos^23x-2cos3x-2\sqrt{3}cos3x+\sqrt{3}=0\)

\(\Leftrightarrow2cos3x\left(2cos3x-1\right)-\sqrt{3}\left(2cos3x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2cos3x-\sqrt{3}\right)\left(2cos3x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos3x=\dfrac{1}{2}\\cos3x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

NV
22 tháng 10 2021

b.

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=-\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)

NV
22 tháng 10 2021

c.

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{5}sinx-\dfrac{4}{5}cosx=1\)

Đặt \(\dfrac{3}{5}=cosa\) với \(a\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\Rightarrow\dfrac{4}{5}=sina\)

Pt trở thành:

\(sinx.cosa-cosx.sina=1\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-a\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x-a=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=a+\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

d: ĐKXĐ: 2sin x+1<>0

=>sin x<>-1/2

=>x<>-pi/6+k2pi và x<>7/6pi+k2pi

c: ĐKXĐ: \(4\sqrt{2}\cdot sinx\cdot cosx+\sqrt{6}< >0\)

=>\(2\sqrt{2}\cdot sin2x+\sqrt{6}< >0\)

=>\(2sin2x+\sqrt{3}\ne0\)

=>\(sin2x\ne-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>2x<>-pi/3+k2pi và 2x<>4/3pi+k2pi

=>x<>-pi/6+kpi và x<>2/3pi+kpi

NV
17 tháng 3 2022

\(\lim\dfrac{\sqrt{3n^2+1}+n}{\sqrt{2n^2-3}+n+1}=\lim\dfrac{n\sqrt{3+\dfrac{1}{n^2}}+n}{n\sqrt{2-\dfrac{3}{n^2}}+n+1}\)

\(=\lim\dfrac{n\left(\sqrt{3+\dfrac{1}{n^2}}+1\right)}{n\left(\sqrt{2-\dfrac{3}{n^2}}+1+\dfrac{1}{n}\right)}=\lim\dfrac{\sqrt{3+\dfrac{1}{n^2}}+1}{\sqrt{2-\dfrac{3}{n^2}}+1+\dfrac{1}{n}}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}+1}\)

VT
18 tháng 12 2022

b) Trong (SCD): Gọi M là giao của GF và CD.

Trong (SBD): Gọi N là giao của EG và BD.

Trong (ABCD): Gọi H là giao của AC và MN.

Vậy H là giao của đường thẳng AC và (EFG).

23 tháng 9 2021

j, ĐK: \(x\ne\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\)

\(tan\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)-tan\left(\dfrac{\pi}{6}+2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow tan\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)=tan\left(\dfrac{\pi}{6}+2x\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\pi}{3}+x=\dfrac{\pi}{6}+2x+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\left(l\right)\)

\(\Rightarrow\) vô nghiệm.

1 tháng 9 2021

a, \(2sin^2x+\sqrt{3}sin2x=3\)

\(\Leftrightarrow-\left(1-2sin^2x\right)+\sqrt{3}sin2x=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sin2x-cos2x=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\dfrac{1}{2}cos2x=1\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow2x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\)

1 tháng 9 2021

d, \(cosx-\sqrt{3}sinx=2cos\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=cos\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow-2sin\dfrac{\pi}{3}.sinx=0\)

\(\Leftrightarrow sinx=0\)

\(\Leftrightarrow x=k\pi\)

NV
14 tháng 9 2021

Phương trình đường thẳng d' qua M và vuông góc \(\Delta\) (nên nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vtpt) có dạng:

\(1\left(x-3\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+y-5=0\)

Gọi H là giao điểm d' và \(\Delta\Rightarrow\) tọa độ H là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{5}{2}\right)\)

M' là ảnh của M qua phép đối xứng trục \(\Rightarrow\) H là trung điểm MM'

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_H-x_M=2\\y_{M'}=2y_H-y_M=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(2;3\right)\)

Gọi \(d_1\) là ảnh của d qua phép đối xứng trục

Gọi A là giao điểm d và \(\Delta\Rightarrow A\in d_1\), tọa độ A thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+4y-3=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{3}{5}\right)\)

Lấy \(B\left(3;0\right)\) là 1 điểm thuộc d

Phương trình đường thẳng \(\Delta'\) qua B và vuông góc \(\Delta\) có dạng:

\(1\left(x-3\right)+1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)

Gọi C là giao điểm \(\Delta\) và \(\Delta'\Rightarrow\) tọa độ C thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)

B' là ảnh của B qua phép đối xứng trục \(\Delta\Rightarrow B'\in d_1\) và C là trung điểm BB'

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{B'}=2x_C-x_B=0\\y_{B'}=2y_C-y_B=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B'\left(0;3\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB'}=\left(-\dfrac{3}{5};\dfrac{12}{5}\right)=\dfrac{3}{5}\left(-1;4\right)\)

\(\Rightarrow d_1\) nhận (4;1) là 1 vtpt

Phương trình \(d_1\):

\(4\left(x-0\right)+1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow4x+y-3=0\)

14 tháng 9 2021

THật sự cảm ơn anh rất rất nhiều