Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/b=c/d nên ad=bc
Ta có:
(a+b)(c-d)= ac -ad +bc -bd=ac-bd(1)
(a-b)(c+d)=ac+ad-bc-bd=ac-bd(2)
Từ (1) và (2) suy ra: (a+b)(c-d)=(a-b)(c+d) nên: (a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)
A/D tỉ lệ thức ta dc :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(=>\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=>\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
đpcm
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt;c=dt\)
thay vào VT ta có:
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{bt+b}{bt-b}=\frac{b\left(t+1\right)}{b\left(t-1\right)}=\frac{t+1}{t-1}\left(1\right)\)
Thay vào VP ta có :
\(\frac{c+d}{c-d}=\frac{dt+d}{dt-d}=\frac{d\left(t+1\right)}{d\left(t-1\right)}=\frac{t-1}{t-1}\left(2\right)\)
Từ(1) và (2) => VT = VP đẳng thức được chứng minh
Ta có :\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(=\right)\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\vec{\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}}\)
cho ti le thuc voi a,b,c,d thuoc z b,d khac 0 chung minh rang a^2 + b^2 phần c^2 + d^2 =a*b phần c*d
Đặt:a/b=c/d=k =>a=bk,c=dk
Thay vào vế trái ta có:
a^2+b^2/c^2+d^2=b^2.k^2+b^2/d^2.k^2+d^2=b^2+b^2/d^2+d^2=2b^2/2d^2=b^2/d^2(1)
Thay vào vế phải ta có:
ab/cd=b^2.k/d^2.k=b^2/d^2(2)
Từ 1 và 2 =>đpcm
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
a: \(\dfrac{3a+2b}{a}=\dfrac{3bk+2b}{bk}=\dfrac{3k+2}{k}\)
\(\dfrac{3c+2d}{c}=\dfrac{3dk+2d}{dk}=\dfrac{3k+2}{k}\)
Do đó: \(\dfrac{3a+2b}{a}=\dfrac{3c+2d}{c}\)
b: \(\dfrac{2a-3b}{b}=\dfrac{2bk-3b}{b}=2k-3\)
\(\dfrac{2c-3d}{d}=\dfrac{2dk-3d}{d}=2k-3\)
Do đó: \(\dfrac{2a-3b}{b}=\dfrac{2c-3d}{d}\)
c: \(\dfrac{a}{a-2b}=\dfrac{bk}{bk-2b}=\dfrac{k}{k-2}\)
\(\dfrac{c}{c-2d}=\dfrac{dk}{dk-2d}=\dfrac{k}{k-2}\)
Do đó: \(\dfrac{a}{a-2b}=\dfrac{c}{c-2d}\)
Ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Ta có đc:\(\frac{a}{a-b}=\frac{bk}{bk-b}=\frac{bk}{b\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\left(1\right)\)
\(\frac{c}{c-d}=\frac{dk}{dk-d}=\frac{dk}{d\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\left(1\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra đc:\(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
Đk d,b khác 0 , a khác c ,b khác d.
Vì a/b = c/d suy ra c =a.k và d=b.k suy ra a-c/b-d =a-ak/b-bk =a(1-k)/b(1-k)=a/b (ĐPCM)