K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
Giúp em với ạ, em cảm ơn ạ
12 tháng 8 2021
a) Ta có: \(B=\dfrac{2x+3\sqrt{x}+9}{x-9}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\dfrac{2x+3\sqrt{x}+9-x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{x+6\sqrt{x}+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)
giúp em với ạ. Em cảm ơn ạ
10 tháng 1 2023
Câu 9:
a: \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{1}{x+1}\right)\cdot\dfrac{x+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+1}\cdot\dfrac{x+1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
b: Thay \(x=4+2\sqrt{3}\) vào A, ta đc:
\(A=\dfrac{\sqrt{3}+1+1}{\sqrt{3}+1-1}=\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\)
c: Để A nguyên thì \(\sqrt{x}-1+2⋮\sqrt{x}-1\)
=>\(\sqrt{x}-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
=>\(x\in\left\{4;0;9\right\}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 11 2023
Lời giải:
a. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
$AH^2=BH.CH=4.6=24$
$\Rightarrow AH=\sqrt{24}=2\sqrt{6}$ (cm)
$AB^2=BH.BC=BH(BH+CH)=4(4+6)=40$
$\Rightarrow AB=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$ (cm)
b.
$AC^2=CH.BC=6(6+4)=60$
$\Rightarrow AC=\sqrt{60}=2\sqrt{15}$ (cm)
$AM=AC:2=\sqrt{15}$ (cm)
$\tan \widehat{AMB}=\frac{AB}{AM}=\frac{2\sqrt{10}}{\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{6}}{3}$
$\Rightarrow \widehat{AMB}=59^0$
c.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông với tam giác $ABM$:
$BK.BM=AB^2(1)$
Áp dụng hệ thức lượng với tam giác $ABC$:
$AB^2=BH.BC(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow BK.BM=BH.BC$
2 tháng 1 2022
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x< >25\end{matrix}\right.\)
b: \(A=\sqrt{x}+\sqrt{x}+2=2\sqrt{x}+2\)
2 tháng 1 2022
a: Xét (O) có
OH là một phần đường kính
AB là dây
OH⊥AB tại H
Do đó: H là trung điểm của AB
Xét ΔMAB có
MH là đường cao
MH là đường trung tuyến
Do đó: ΔAMB cân tại M
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 3 2023
Hệ có nghiệm duy nhất khi \(m^2\ne1\Rightarrow m\ne\pm1\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\m^2x+my=3m^2-m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\\left(m^2-1\right)x=3m^2-2m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3m+1}{m+1}\\y=\dfrac{m-1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Đặt \(P=xy=\dfrac{\left(3m+1\right)\left(m-1\right)}{\left(m+1\right)^2}=\dfrac{3m^2-2m-1}{\left(m+1\right)^2}=\dfrac{-\left(m+1\right)^2+4m^2}{\left(m+1\right)^2}\)
\(=-1+\left(\dfrac{2m}{m+1}\right)^2\ge-1\)
\(P_{min}=-1\) khi \(m=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b+c}{a}\left[\dfrac{\left(a+b+c\right)^2-4b\left(a+c\right)}{b\left(a+c\right)}\right]\ge\dfrac{c\left(4a+4c-5b\right)}{b\left(a+c\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a-b+c\right)^2\ge ac\left[4\left(a+c\right)-5b\right]\)
- Nếu \(4\left(a+c\right)\le5b\) BĐT hiển nhiên đúng
- Nếu \(4\left(a+c\right)>5b\)
Do \(ac\le\dfrac{1}{4}\left(a+c\right)^2\) nên ta chỉ cần chứng minh:
\(\left(a+b+c\right)\left(a+c-b\right)^2\ge\dfrac{1}{4}\left(a+c\right)^2\left[4\left(a+c\right)-5b\right]\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a+c=x>0\\b=y>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2\ge x^2\left(4x-5y\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2y-4xy^2+4y^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow y\left(x-2y\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2y\) hay \(a=b=c\)