K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 12 2019

A B C D M E K

a ) Ta có : \(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^o\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow ADME\) là hình chữ nhật ( tứ giác có ba góc vuông )

b ) Ta có : ME là đường trung bình của tam giác ABC 

\(\Rightarrow ME//AB\) và \(ME=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AD=ME=3\left(cm\right)\)( cạnh đối hình chữ nhật )
Lại có : \(\hept{\begin{cases}ME//AB\left(cmt\right)\\MB=MC\left(gt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow AE=CE=\frac{AC}{2}=\frac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

ADME : hình chữ nhật 

\(\Rightarrow A_{ADME}=AD.AE=3.4=12\left(cm^2\right)\)

c ) Dễ thấy AC là đường trung trực của MK

\(\Rightarrow AM=AK\)và \(CM=CK\)

Mà AM = CM \(\left(=\frac{1}{2}BC\right)\) ( \(\Delta ABC\) vuông tại A )

\(\Rightarrow AM=AK=CM=CK\)

\(\Rightarrow AMCK\)là hình thoi ( tứ giác có 4 cạnh bằng nhau )

d ) Ta có : \(ME=\frac{1}{2}AB\)

\(\Rightarrow AB=2ME=MK\)

Hình thoi AMCK là hình vuông \(\Leftrightarrow AC=MK\)

\(\Leftrightarrow AC=AB\) ( vì AB = MK )

\(\Leftrightarrow\Delta ABC\)cân tại A

Mà \(\Delta ABC\) vuông tại A (gt)
Vậy \(\Delta ABC\)vuông cân tại A thì hình thoi AMCK là hình vuông

28 tháng 8 2021

a, Xét tứ giác AMHN có : ^AMH = ^MAN = ^ANH = 900

Vậy tứ giác AMHN là hình chữ nhật 

b, Ta có : \(AH^2=AM.AB\)( hệ thức lượng ) (1)

\(AH^2=AN.AC\)( hệ thức lượng ) (2) 

Từ (1) ; (2) suy ra : \(AM.AB=AN.AC\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)

Xét tam giác AMN và tam giác ACB ta có : 

^A _ chung 

\(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)( cmt )

Vậy tam giác AMN ~ tam giác ACB ( c.g.c ) 

\(\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{MN}{BC}\)(3) 

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A 

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{36+64}=10\)cm 

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{48}{10}=\frac{24}{5}\)cm 

Lại có : \(AH^2=AM.AB\)( cmt ) \(\Rightarrow AM=\frac{AH^2}{AB}=\frac{96}{25}\)cm 

\(\left(3\right)\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{MN}{BC}\Rightarrow MN=\frac{AM.BC}{AC}=\frac{24}{5}\)cm 

c, Vì E là trung điểm BH mà tam giác BMH vuông tại M

=> ME là đường trung tuyến 

=> \(ME=\frac{1}{2}BH\)(4) 

Vì F là trung điểm HC mà tam giác HNC vuông tại N 

=> NF là đường trung tuyến 

=> \(NF=\frac{1}{2}HC\)(5) 

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{36}{10}=\frac{18}{5}\)cm (6) 

=> \(HC=BC-HB=10-\frac{18}{5}=\frac{32}{5}\)cm (7)

Thay (6) vào (4) ta được : \(ME=\frac{1}{2}BH=\frac{1}{2}.\frac{18}{5}=\frac{18}{10}=\frac{9}{5}\)cm 

Thay (7) vào (5) ta được : \(NF=\frac{1}{2}HC=\frac{1}{2}.\frac{32}{5}=\frac{32}{10}=\frac{16}{5}\)cm 

d, mình chưa tìm ra dữ kiện