K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 3 2022
a.
Ta có: MN//BC (gt)
Áp dụng định lý Ta-lét, ta có:
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1,2}{3}=\dfrac{AN}{4}\)
\(\Leftrightarrow3AN=4,8\)
\(\Leftrightarrow AN=1,6cm\)
b.Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC, có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5cm\)
Áp dụng t/c đường phân giác góc A, ta có:
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}=\dfrac{BD}{CD}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD}{3}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD+BD}{4+3}=\dfrac{5}{7}\)
\(\Rightarrow CD=\dfrac{5}{7}.4=\dfrac{20}{7}cm\)
\(\Rightarrow BD=\dfrac{5}{7}.3=\dfrac{15}{7}cm\)
27 tháng 2 2022
a: \(AC=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{9\cdot12}{15}=\dfrac{108}{15}=7.2\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có BD là phân giác
nên AD/AB=CD/BC
=>AD/9=CD/15
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{9}=\dfrac{CD}{15}=\dfrac{AD+CD}{9+15}=\dfrac{12}{24}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: AD=4,5(cm); CD=7,5(cm)
b: Xét ΔABC có DE//AB
nên DE/AB=CD/CA
=>DE/9=7,5/12
=>DE/9=5/8
hay DE=45/8(cm)
23 tháng 2 2022
a: BC=35cm
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
hay BD/21=CD/28
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{21}=\dfrac{CD}{28}=\dfrac{BD+CD}{21+28}=\dfrac{35}{49}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó: BD=15cm; CD=20cm
b: Xét ΔABC có DE//AB
nên DE/AB=CD/CB
=>DE/21=20/35=4/7
=>DE=12cm
Xét ΔABC có DE//AB
nên DE/AB=CE/CA
=>12/21=CE/28
=>CE/28=4/7
=>CE=16(cm)
25 tháng 2 2022
a) -Xét △AMB có: MD là tia phân giác của \(\widehat{AMB}\) (gt)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{AD}{BD}\) (định lí đường phân giác trong tam giác)
-Xét △AMC có: ME là tia phân giác của \(\widehat{AMC}\) (gt)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AM}{CM}=\dfrac{AE}{CE}\) (định lí đường phân giác trong tam giác)
Mà \(BM=CM\) (M là trung điểm BC).
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{AE}{CE}\)
Mà \(\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{AD}{BD}\left(cmt\right)\) nên \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AE}{CE}\).
-Xét △ABC có: \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AE}{CE}\) (cmt)
\(\Rightarrow\) DE//BC (định lí Ta-let đảo).
b) -Xét △ABM có: DG//BM.
\(\Rightarrow\dfrac{DG}{BM}=\dfrac{AG}{AM}\) (hệ quả định lí Ta-let).
--Xét △ACM có: EG//CM.
\(\Rightarrow\dfrac{EG}{CM}=\dfrac{AG}{AM}\)(hệ quả định lí Ta-let).
Mà \(\dfrac{DG}{BM}=\dfrac{AG}{AM}\) (cmt) ; \(BM=CM\) (M là trung điểm BC)
\(\Rightarrow\) \(DG=EG\) nên G là trung điểm DE.
*Giả sử G là trung điểm AM.
-Ta có: \(\widehat{AMB};\widehat{AMC}\) là 2 góc kề bù.
Mà MB, MC lần lượt là tia phân giác của \(\widehat{AMB},\widehat{AMC}\) (gt)
\(\Rightarrow\widehat{DME}=90^0\) (định lí về góc được tạo bởi hai tia phân giác của 2 góc kề bù).
-Xét tứ giác AEMD có:
G là trung điểm của AM (gt)
G là trung điểm của DE (cmt)
\(\Rightarrow\) AEMD là hình bình hành mà \(\widehat{DME}=90^0\) (cmt)
\(\Rightarrow\) AEMD là hình chữ nhật nên \(\widehat{BAC}=90^0\).
-Vậy △ABC vuông tại A thì G là trung điểm AM.
c) -Ta có: \(AB^2+AC^2=12^2+16^2=400\left(cm\right)\); \(BC^2=400\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)
-Xét △ABC có: \(AB^2+AC^2=BC^2\) (cmt)
\(\Rightarrow\)△ABC vuông tại A (định lí Py-ta-go đảo).
\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.12.16=96\left(cm^2\right)\)
-Ta có: \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{ACM}}=\dfrac{BC}{CM}\) (△ABM, △ABC có cùng đỉnh A và B,M,C thẳng hàng).
Mà \(BC=2CM\) (M là trung điểm BC).
\(\Rightarrow\dfrac{S_{ABC}}{S_{ACM}}=\dfrac{2CM}{CM}=2\)
\(\Rightarrow S_{ACM}=\dfrac{S_{ABC}}{2}=\dfrac{96}{2}=48\left(cm^2\right)\)
-Xét △ABC có: AN là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (gt)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BN}{CN}\) (định lí đường phân giác trong tam giác).
Mà \(\dfrac{BN}{CN}=\dfrac{S_{ABN}}{S_{ACN}}\)(△ABN, △ACN có cùng đỉnh A và B,N,C thẳng hàng).
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{S_{ABN}}{S_{ACN}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{ABN}}{S_{ACN}}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{ABN}}{S_{ACN}}+1=\dfrac{3}{4}+1\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{ABC}}{S_{ACN}}=\dfrac{7}{4}\)
\(\Rightarrow S_{ACN}=\dfrac{4}{7}.S_{ABC}=\dfrac{4}{7}.96=\dfrac{384}{7}\left(cm^2\right)\)
-Vì \(AB< AC\left(12cm< 16cm\right)\) nên \(BN< CN\)
\(\Rightarrow S_{ANM}=S_{ACN}-S_{ACM}=\dfrac{384}{7}-48=\dfrac{48}{7}\left(cm^2\right)\)
28 tháng 7 2023
Gọi chiều rộng, chiều dài lần lượt là a,b
Theo đề, ta có hệ phương trình:
a=1/4b và a(b+3)=ab+108
=>a=1/4b và 3a=108
=>a=36 và b=144
27 tháng 2 2022
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
b: AC=12cm
AH=7,2cm
Xét ΔABC có BD là phân giác
nên AD/AB=CD/BC
=>AD/9=CD/15
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{9}=\dfrac{CD}{15}=\dfrac{AD+CD}{9+15}=\dfrac{12}{24}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: AD=4,5cm; CD=7,5cm
7 tháng 3 2022
Gọi độ dài quãng đường là x
Thời gian đi là x/120(h)
Thời gian về là x/90(h)
Theo đề, ta có phương trình:
x/90-x/120=2,5
hay x=900
a: \(A=\dfrac{x+5}{2x}+\dfrac{x-6}{x-5}-\dfrac{2x^2-2x+50}{2x\left(x-5\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-25+2x^2-12x-2x^2+2x-50}{2xx\left(x-5\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-10x-75}{2x\left(x-5\right)}\)
b: Ta có: |x-2|=3
nên x-2=3 hoặc x-2=-3
=>x=5(loại) hoặc x=-1(nhận)
Thay x=-1 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{\left(-1\right)^2-10\cdot\left(-1\right)-75}{2\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-1-5\right)}=\dfrac{1+20-75}{-2\cdot\left(-6\right)}=\dfrac{-54}{12}=\dfrac{-9}{2}\)