Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{m^2\left[\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2\right]}{8}-4x=\left(m-1\right)^2+3\left(2m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{m^2\left(x^2+4x+4-x^2+4x-4\right)}{8}-4x=\)\(m^2-2m+1+6m+3\)
\(\Leftrightarrow\frac{m^2.8x}{8}-4x=m^2+4m+4\)
\(\Leftrightarrow m^2x-4x=m^2+4m+4\)
\(\Leftrightarrow x\left(m^2-4\right)=\left(m+2\right)^2\) \(\left(1\right)\)
+) Nếu \(m^2-4\ne0\Leftrightarrow m^2\ne4\Leftrightarrow m\ne\pm2\)
Phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\frac{\left(m+2\right)^2}{m^2-4}=\frac{\left(m+2\right)^2}{\left(m+2\right)\left(m-2\right)}=\frac{m+2}{m-2}\)
+) Nếu \(m=2\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\left(2^2-4\right)=\left(2+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow0=16\) ( vô lí )
\(\Rightarrow\)Phương trình trên vô nghiệm
+) Nếu \(m=-2\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\left[\left(-2\right)^2-4\right]=\left(-2+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow0=0\)( đúng )
\(\Rightarrow\)Phương trình có nghiệm đúng với mọi x
Vậy : - Nếu \(m\ne\pm2\)phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\frac{m+2}{m-2}\)
- Nếu m = 2 thì phương trình vô nghiệm
- Nếu m = -2 thì phương trình có nghiệm đúng với mọi x
b: \(\Leftrightarrow m^2x-m^2+m-x\left(3m-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(m^2-3m+2\right)=m^2-m\)
Để phương trình vô nghiệm thì m-2=0
hay m=2
Để phương trình có vô số nghiệm thì m-1=0
hay m=1
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì (m-2)(m-1)<>0
hay \(m\notin\left\{2;1\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow x\left(m^2-m-2\right)=m^2-1\)
\(\Leftrightarrow x\left(m-2\right)\left(m+1\right)=m^2-1\)
Để phương trình có vô số nghiệm thì m+1=0
hay m=-1
Để phương trình vô nghiệm thì m-2=0
hay m=2
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì (m-2)(m+1)<>0
hay \(m\notin\left\{2;-1\right\}\)
ĐKXĐ : \(x\ne\frac{3}{2};-1;3\)
\(< =>\frac{x\left(2x+2\right)+x\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+2\right)}=\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)
\(< =>\frac{2x^2+2x+2x^2-3x}{\left(2x-3\right)2\left(x+1\right)}=\frac{2x.2\left(2x-3\right)}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)2\left(2x-3\right)}\)
\(< =>\frac{\left(4x^2-x\right)\left(x-3\right)}{\left(2x-3\right)2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=\frac{8x^2-12x}{\left(2x-3\right)2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)
\(=>4x^3-12x^2-x^2+3x=8x^2-12x\)
\(< =>4x^3-13x^2+3x-8x^2+12x=0\)
\(< =>4x^3-21x^2+15x=0\)
\(< =>x\left(4x^2-21x+15\right)=0\)
\(< =>x\left(4x^2-\frac{21}{4}.2.2x+\frac{441}{16}-\frac{201}{16}\right)=0\)
\(< =>x\left(\left(2x-\frac{21}{4}\right)^2-\sqrt{\frac{201}{16}}^2\right)=0\)
\(< =>x\left(2x-\frac{21}{4}-\frac{\sqrt{201}}{4}\right)\left(2x-\frac{21}{4}+\frac{\sqrt{201}}{4}\right)=0\)
\(< =>x\left(2x-\frac{21+\sqrt{201}}{4}\right)\left(2x-\frac{21-\sqrt{201}}{4}\right)=0\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x=0\\2x-\frac{21+\sqrt{201}}{4}=0\\2x-\frac{21-\sqrt{201}}{4}=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=0\\x=\frac{21+\sqrt{201}}{8}\\x=\frac{21-\sqrt{201}}{8}\end{cases}}}\)(thỏa mãn ĐKXĐ)
d)
\(x\ne a,x\ne b\)
đặt \(\frac{x-a}{x-b}=t\Leftrightarrow t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow\frac{t^2-2t+1}{t}=0\Rightarrow t=1\)
\(\frac{x-a}{x-b}=1\Leftrightarrow\frac{\left(x-a\right)-\left(x-b\right)}{x-b}=\frac{b-a}{x-b}=0\)
Vậy: \(a\ne b\) Pt vô nghiệm
a=b phương trinhg nghiệm với mọi x khác a, b
bài dễ mà :)
Pt ẩn x : \(\left(m^2-1\right)x=m+1\) ( 1 )
\(\Leftrightarrow\)\(\left(m+1\right)\left(m-1\right)x=m+1\)
- Nếu \(m^2-1\ne0\Leftrightarrow m^2\ne1\Leftrightarrow m\ne\pm1\)
Pt ( 1 ) có nghiệm : \(x=\frac{m+1}{\left(m+1\right)\left(m-1\right)}=\frac{1}{m-1}\)
Nếu \(m+1=0\Leftrightarrow m=-1\)
Pt ( 1 ) có dạng 0x = 0 pt vô số nghiệm
Nếu \(m-1=0\Leftrightarrow m=1\)
Pt ( 1 ) có dạng 0x = 2 pt vô nghiệm
Vậy * \(m\ne\pm1\)pt ( 1 ) có nghiệm duy nhất \(x=\frac{1}{m-1}\)
* \(m=-1\)pt ( 1 ) vô số nghiệm
* \(m=1\)pt ( 1 ) vô nghiệm
\(\left(m^2-1\right)x=m+1\) \(\left(1\right)\)
+) Nếu \(m^2-1\ne0\Leftrightarrow m\ne\pm1\)
Phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\frac{m+1}{m^2-1}=\frac{1}{m-1}\)
+) Nếu \(m=1\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow0x=2\) ( vô lí )
+) Nếu \(m=-1\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow0x=0\) ( luôn đúng )
Vậy với \(m\ne\pm1\) phương trình có 1 nghiệm duy nhất \(x=\frac{1}{m-1}\)
với m =1 thì phương trình vô nghiệm
với m = -1 thì phương trình có nghiệm đúng với mọi x