Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(u_{n+1}=\dfrac{3}{2}\left(u_n-\dfrac{n+4}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)=\dfrac{3}{2}\left(u_n-\dfrac{3}{n+1}+\dfrac{2}{n+2}\right)\)
\(\Leftrightarrow u_{n+1}-\dfrac{3}{n+1+1}=\dfrac{3}{2}\left(u_n-\dfrac{3}{n+1}\right)\)
Đặt \(u_n-\dfrac{3}{n+1}=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=u_1-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{1}{2}\\v_{n+1}=\dfrac{3}{2}v_n\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v_n\) là CSN với công bội \(\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow v_n=-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3}{2}\right)^{n-1}\)
\(\Rightarrow u_n=-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3}{2}\right)^{n-1}+\dfrac{3}{n+1}\)
Ta sẽ chứng minh dãy này giảm theo quy nạp.
Với n = 1 ta có u1 = -1
Với n = 2 ta có u2 = -5
=> u1 > u2
Giả sử dãy trên đúng với uk > uk+1 tức 2k - 3k > 2(k + 1) - 3k + 1 <=> 2k - 2(k + 1) > 3k - 3k+1
Ta cần chứng minh dãy cũng đúng với uk+1 > uk+2
Hay 2(k + 1) - 3k+1 > 2(k + 2) - 3k+2
<=> 2k - 3.3k > 2(k + 1) - 3.3k+1
<=> 2k - 2(k + 1) > 3.(3k - 3k+1)
Thật vậy: Với k nguyên dương ta luôn có 3k - 3k+1 < 0 và 3 > 1 nên 3(3k - 3k+1) < 3k - 3k+1
Lại có 2k - 2(k + 1) > 3k - 3k+1 => 2k - 2(k + 1) > 3.(3k - 3k+1) (đpcm)
Vậy dãy un trên là dãy giảm
Chọn đáp án A.
Ta có u n + 1 - u n = 3 ( n + 1 ) - 2 - 3 n + 2 = 3
Suy ra d = 3 là công sai của cấp số cộng
a. u1 = - 1, un + 1 = un + 3 với n > 1
u1 = - 1;
u2 = u1 + 3 = -1 + 3 = 2
u3 = u2 + 3 = 2 + 3 = 5
u4 = u3 + 3 = 5 + 3 = 8
u5 = u4 + 3 = 8 + 3 = 11
b. Chứng minh phương pháp quy nạp: un = 3n – 4 (1)
+ Khi n = 1 thì u1 = 3.1 - 4 = -1, vậy (1) đúng với n = 1.
+ Giả sử công thức (1) đúng với n = k > 1 tức là uk = 3k – 4.
+ Ta chứng minh (1) đúng với n= k+ 1 tức là chứng minh: uk+1 = 3(k+1) - 4
Thật vậy,ta có : uk + 1 = uk + 3 = 3k – 4 + 3 = 3(k + 1) – 4.
⇒ (1) đúng với n = k + 1
Vậy (1) đúng với ∀ n ∈ N*.
un = 3n ⇒ u1 = 3
giả sử n ≥ 1, xét hiệu sau:
un+1 – un = 3n+1 – 3n = 3n . 3 – 3n = (3 - 1).3n = 2.3n
và un – un-1 = 3n – 3n-1 = 3.3n-1 - 3n-1 = (3- 1).3n-1 = 2.3n-1
⇒ un+1 – un ≠ un – un– 1 (vì 3n ≠ 3n-1, ∀ n )
⇒ (un) không phải là cấp số cộng.
Chọn A
1) Xét dãy số : u n = − 3 n − 1 5
u n + 1 u n = − 3 n + 1 − 1 5 : − 3 n − 1 5 = 3 ⇒ ( u n ) Ta có: là cấp số nhân với công bội q= 3.
(2). Xét dãy số: un = 3n - 1
Ta có: u n + 1 u n = 3 ( n + 1 ) − 1 3 n − 1 = 3 n + 2 3 n − 1 ⇒ ( u n ) không phải là cấp số nhân.
( 3) Xét dãy số : u n = 2 n − 1 3
Ta có: u n + 1 u n = 2 n + 1 − 1 2 n − 1 ⇒ ( u n ) không phải là cấp số nhân
(4) xét dãy số un = n3
Ta có: u n + 1 u n = ( n + 1 ) 3 n 3 ⇒ ( u n ) không phải là cấp số nhân
\(u_n=3n+1\left(n\in N^{\cdot}\right)\) là công thức tổng quát của dãy \(\left(u_n\right)\) mà mỗi số hạng của nó là số tự nhiên chia hết cho 3 dư 1 nên chọn câu A
Nguyễn Đức Trí , ý B và D vẫn đúng mà nhỉ?