HH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 8 2020
ĐKXĐ: ...
\(\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=5\\x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=5\\\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2=13\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=u\\y+\frac{1}{y}=v\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v=5\\u^2+v^2=13\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v=5\\\left(u+v\right)^2-2uv=13\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v=5\\uv=6\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, u và v là nghiệm của: \(t^2-5t+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=2\\y+\frac{1}{y}=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=3\\y+\frac{1}{y}=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
TA
1 tháng 8 2017
b) \(\frac{2\left(x+1\right)}{3x^2+x}+\frac{13\left(x+1\right)}{3x^2+x+6\left(x+1\right)}=6\) (1)
Đặt \(a=x+1;b=3x^2+x\) thì
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{2a}{b}+\frac{13a}{b+6a}=6\)
\(\Leftrightarrow4a^2-7ab-2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(4a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2b\\a=-\frac{1}{4}b\end{cases}}\)
Đến đây thì dễ rồi
8 tháng 1 2018
Đặt \(x+\frac{1}{x}=a\)và\(y+\frac{1}{y}=b\)
ta cm được\(a+b=\left(x+y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)\)
\(a^2+b^2+4=\left(x^2+y^2\right)\left(1+\frac{1}{x^2y^2}\right)\)
vậy hệ pt trở thành\(\hept{\begin{cases}a+b=5\\a^2+b^2+4=9\end{cases}}\)
từ đó tìm đc a và b rồi x và y