NX
7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LB
0
5 tháng 11 2018
ĐKXĐ : x\(\ge0\)
ADBĐT BCS ta được
\(\left(\frac{x^2}{3}+4\right)\left(3+1\right)\ge\left(x+2\right)^2\)
\(\Rightarrow4\sqrt{\frac{x^2}{3}+4}\ge2x+4\)(do x\(\ge0\)) (1)
Do x\(\ge0\)nên ADBĐT Cauchy ta được:
\(\sqrt{6x}\le\frac{x+6}{2}\)\(\Rightarrow1+\frac{3x}{2}+\sqrt{6x}\le1+\frac{3x}{2}+\frac{x+6}{2}=1+\frac{4x+6}{2}=2x+4\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow4\sqrt{\frac{x^2}{3}+4}\ge1+\frac{3x}{2}+\sqrt{6x}\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=6\)(thỏa mãn ĐKXĐ)
6 tháng 11 2018
3) ĐKXĐ \(-1\le x\le1\)
Khi đó phương trình đã cho \(\Leftrightarrow4\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)=8-x^2\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}16\left(2+2\sqrt{1-x^2}\right)=\left(7+1-x^2\right)\left(2\right)\\8-x^2\ge0\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt{1-x^2}=a\ge0\)
Khi đó phương trình (2) trở thành:
\(\hept{\begin{cases}16\left(2+2a\right)=\left(7+a^2\right)\\x^2\le8\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow a^4+14a^2+49=32+32a\)
\(\Leftrightarrow a^4+14a^2-32a+17=0\)
\(\Leftrightarrow a^4-2a^2+1+16a^2-32a+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-1\right)^2+16\left(a-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
hay \(\sqrt{1-x^2}=1\)
\(\Leftrightarrow x=0\)(thỏa mãn)
DT
0
CW
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 3 2018
Lời giải:
ĐKXĐ: \(-2\leq x\leq 2\)
Ta có: \(\sqrt{2x+4}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}+2\sqrt{2-x}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}-\sqrt{8-4x}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}\)
\(\Leftrightarrow \frac{2x+4-(8-4x)}{\sqrt{2x+4}+\sqrt{8-4x}}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}\)
\(\Leftrightarrow \frac{6x-4}{\sqrt{2x+4}+\sqrt{8-4x}}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}\)
\(\Leftrightarrow (6x-4)\left(\frac{1}{\sqrt{2x+4}+\sqrt{8-4x}}-\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 6x-4=0(1)\\ \sqrt{2x+4}+\sqrt{8-4x}=\sqrt{x^2+4}(2)\end{matrix}\right.\)
\((1)\Rightarrow x=\frac{2}{3}\) (thỏa mãn)
Xét (2) \(\Rightarrow 2x+4+8-4x+2\sqrt{(2x+4)(8-4x)}=x^2+4\)
\(\Leftrightarrow 12-2x+4\sqrt{2(4-x^2)}=x^2+4\)
\(\Leftrightarrow 4\sqrt{2(4-x^2)}=x^2+2x-8=(x-2)(x+4)\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2-x}(4\sqrt{2(x+2)}+(x+4)\sqrt{2-x})=0\)
Hiển nhiên biểu thức dài trong ngoặc luôn lớn hơn 0 \((x\geq -2\rightarrow x+4\geq 2\) )
Do đó \(\sqrt{2-x}=0\Leftrightarrow x=2\) (cũng thỏa mãn)
Vậy ....
VD
30 tháng 11 2019
tự làm điều kiện nhé:
pt⇔\(\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}\)
⇔\(\frac{2x+4-4\left(2-x\right)}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}\) \(\Leftrightarrow\left(6x-4\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}-\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{2}{3}\\\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}=\sqrt{x^2+4}\left(\circledast\right)\end{matrix}\right.\) giải (✳): ta dc x=2
bình phương 2 vế lên giải nhé
cuối cùng xét điều kiện rồi kết luận nghiện
7 tháng 3 2016
Bài 2 giải như sau (sau khi tác giả đã sửa): Điều kiện \(x,y>0.\)
Từ hệ ta suy ra \(1+\frac{3}{x+3y}=\frac{2}{\sqrt{x}},1-\frac{3}{x+3y}=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}.\) Cộng và trừ hai phương trình, chia cả hai vế cho 2, ta sẽ được 2 phương trình \(1=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}},\frac{3}{x+3y}=\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}.\) Nhân hai phương trình với nhau, vế theo vế, ta được
\(\frac{3}{x+3y}=\frac{1}{x}-\frac{8}{7y}\to21xy=\left(x+3y\right)\left(7y-8x\right)\to21y^2-38xy-8x^2=0\to x=\frac{y}{2},x=-\frac{21}{4}y.\)
Đến đây ta được y=2x (trường hợp kia loại). Từ đó thế vào ta được \(1+\frac{3}{7x}=\frac{2}{\sqrt{x}}\to7x-14\sqrt{x}+3=0\to\sqrt{x}=\frac{7\pm2\sqrt{7}}{2}\to...\)
1 tháng 2 2017
2/ x2 - 6x + 4 + \(2\sqrt{2x-1}\)= 0
<=> (x2 - 4x + 4) - (2x - 1 - \(2\sqrt{2x-1}\)+1) = 0
<=> (x - 2)2 - (1 - \(\sqrt{2x-1}\))2 = 0
\(\Leftrightarrow\left(x-1-\sqrt{2x-1}\right)\left(x-3+\sqrt{2x-1}\right)=0\)
Làm tiếp nhé
Câu trả lời không mang tính chất khoe kiến thức:)
Điều kiện \(-2\le x\le2.\) Khi đó PT đã cho tương đương với:
\(\frac{\left(\sqrt{2+4}-2\sqrt{2-x}\right)\left(\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}\right)}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}=\frac{2\left(3x-2\right)}{\sqrt{x^2+4}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(3x-2\right)}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}=\frac{2\left(3x-2\right)}{\sqrt{x^2+4}}\Leftrightarrow\)hoặc \(x=\frac{2}{3}\),
hoặc \(\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}=\sqrt{x^2+4}\) ( 1 )
Bình phương 2 vế của ( 1 ) ta được:
\(4\sqrt{2\left(2+x\right)\left(2-x\right)}+\left(2-x\right)\left(x+4\right)=0.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2-x}\left(4\sqrt{2\left(2+x\right)}+\left(x+4\right)\sqrt{2-x}\right)=0.\) ( 2 )
Dễ thấy \(4\sqrt{2\left(2+x\right)}+\left(x+4\right)\sqrt{2-x>0}\) với \(-2\le x\le2\), do đó từ ( 2 ) suy ra \(x=2\) ( thỏa mãn ). Vậy PT đã cho có 2 nghiệm \(x=\frac{2}{3}\)hoặc \(x=2.\)
đăng lên để khoe hả