Câu hỏi của Đinh Thị Thanh Tâm

Question

Giải pt:

Sin4 x + Cos4x = 2cos2x

Ai đó giải hộ em với ạ. Em cảm ơn trước!!

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x=2cos2x$

$\Leftrightarrow1-\frac{1}{2}sin^22x=2cos2x$

$\Leftrightarrow2-\left(1-cos^22x\right)=4cos2x$

$\Leftrightarrow cos^22x-4cos2x+1=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=2+\sqrt{3}>1\left(l\right)\cos2x=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x=\pm\frac{1}{2}arccos\left(2-\sqrt{3}\right)+k\pi$Câu trả lời: $\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x=2cos2x$

$\Leftrightarrow1-\frac{1}{2}sin^22x=2cos2x$

$\Leftrightarrow2-\left(1-cos^22x\right)=4cos2x$

$\Leftrightarrow cos^22x-4cos2x+1=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=2+\sqrt{3}>1\left(l\right)\cos2x=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x=\pm\frac{1}{2}arccos\left(2-\sqrt{3}\right)+k\pi$