K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 2 2020

dùng denta là xong ngay ấy bạn

21 tháng 2 2020

(Đưa về phương trình bậc 2 ẩn yy, tham số xx)

Pt ⇔2y2+(3x−1)y+x2−2x−6=0⇔2y2+(3x−1)y+x2−2x−6=0

Δ=(3x−1)2−4.2(x2−2x−6)=x2+10x+49=(x+5)2+24>0∀xΔ=(3x−1)2−4.2(x2−2x−6)=x2+10x+49=(x+5)2+24>0∀x

Để phương trình đã cho có nghiệm nguyên thì Δ=(x+5)2+24Δ=(x+5)2+24 phải là một số chính phương.

Đặt (x+5)2+24=k2(k∈N∗)⇔(x+5)2−k2=−24⇔(x+5−k)(x+5+k)=−24=−12.2=−6.4=−4.6=−2.12(x+5)2+24=k2(k∈N∗)⇔(x+5)2−k2=−24⇔(x+5−k)(x+5+k)=−24=−12.2=−6.4=−4.6=−2.12(tích của 2 số nguyên có tổng chẵn, (số bé .số lớn)

Lập bảng xét giá trị ta được các giá trị của xx và yy:

x=−10→y=6tm;x=−10→y=6tm;

x=−6→y=6tm;x=−6→y=6tm;

x=−4→y=4,5ktm;x=−4→y=4,5ktm;

x=0→y=2tmx=0→y=2tm

Vậy...

13 tháng 3 2021

\(PT\Leftrightarrow y\left(x^2-2x-1\right)=x^2+2x-1\).

Từ đó \(x^2-2x-1\vdots x^2+2x-1\)

\(\Leftrightarrow4x⋮x^2+2x-1\) (1)

\(\Rightarrow4\left(x^2+2x-1\right)-4x^2⋮x^2+2x-1\)

\(\Leftrightarrow8x-4⋮x^2+2x-1\) (2)

Từ (1), (2) suy ra \(8⋮x^2+2x-1\).

Đến đây bạn xét TH.

 

 

 

 

 

1 tháng 3 2017

ai lam on giup to voi

15 tháng 3 2016

x+ 2y+3xy - x - y + 3 = 0

(x2 - y2) + (3y2 + 3xy) - (x + y) = -3

(x - y)(x + y) + 3y(x + y) - (x + y) = -3

(x + y)(x + 2y -1) = -3 = 1.(-3) = (-1).3

(x;y)=(4;-3) (-6;5)

2 tháng 2 2018

Lời giải:

Ta đưa về bài toán tìm nghiệm nguyên dương.

TH1: x,y∈Z+x,y∈Z+

PT tương đương: (x−y)(4xy−2)=(xy)3−1≥0⇒x≥y(x−y)(4xy−2)=(xy)3−1≥0⇒x≥y

Nếu x=yx=y thì hiển nhiên có xy=1⇒x=y=1xy=1⇒x=y=1.

Xét x>yx>y có 4xy(x−y)−2(x−y)+1=(xy)3⋮xy⇒2(x−y)−1⋮xy4xy(x−y)−2(x−y)+1=(xy)3⋮xy⇒2(x−y)−1⋮xy(1)(1)

Vì 2(x−y)−1≠02(x−y)−1≠0 nên suy ra để có (1)(1) thì 2(x−y)−1≥xy⇔(y−2)(x+2)≤−5<02(x−y)−1≥xy⇔(y−2)(x+2)≤−5<0

⇒y−2<0→y=1⇒y−2<0→y=1. Thay vào PT ban đầu thu được x=y=1x=y=1 (loại vì đang xét x>yx>y)

TH2: x,yx,y đều âm. Ta thay x=−a,y=−bx=−a,y=−b với a,ba,b nguyên dương.

Phương trình trở thành 2a(2b2+1)−2b(2a2+1)+1=(ab)32a(2b2+1)−2b(2a2+1)+1=(ab)3

Đây là dạng PT tương tự TH1, ta cũng thu được a=b=1a=b=1, tức là x=y=−1x=y=−1

TH3: x>0,y<0x>0,y<0. Đặt x=a,y=−bx=a,y=−b (a,ba,b nguyên dương)

PT tương đương: 2b(2a2+1)+2a(2b2+1)−1=(ab)32b(2a2+1)+2a(2b2+1)−1=(ab)3

⇒2(a+b)−1⋮ab⇒2(a+b)−1⋮ab. Vì 2(a+b)−1≠02(a+b)−1≠0 nên 2(a+b)−1≥ab⇒(a−2)(b−2)≤32(a+b)−1≥ab⇒(a−2)(b−2)≤3

Với a,b≥1a,b≥1 dễ dàng suy ra không có bộ nghiệm nào thỏa mãn

TH4: x<0,y>0x<0,y>0. Đặt x=−a,y=bx=−a,y=b (a,ba,b nguyên dương)

PT tương đương 2a(2b2+1)+2b(2a2+1)+1+(ab)3=02a(2b2+1)+2b(2a2+1)+1+(ab)3=0 (vô lý)

Vậy (x,y)=(1;1)(x,y)=(1;1) hoặc (x,y)=(−1;−1)

2 tháng 2 2018

Lời giải:

Ta đưa về bài toán tìm nghiệm nguyên dương.

TH1: x,yZ+x,y∈Z+

PT tương đương: (xy)(4xy2)=(xy)310xy(x−y)(4xy−2)=(xy)3−1≥0⇒x≥y

Nếu x=yx=y thì hiển nhiên có xy=1x=y=1xy=1⇒x=y=1.

Xét x>yx>y có 4xy(xy)2(xy)+1=(xy)3xy2(xy)1xy4xy(x−y)−2(x−y)+1=(xy)3⋮xy⇒2(x−y)−1⋮xy(1)(1)

Vì 2(xy)102(x−y)−1≠0 nên suy ra để có (1)(1) thì 2(xy)1xy(y2)(x+2)5<02(x−y)−1≥xy⇔(y−2)(x+2)≤−5<0

y2<0y=1⇒y−2<0→y=1. Thay vào PT ban đầu thu được x=y=1x=y=1 (loại vì đang xét x>yx>y)

TH2: x,yx,y đều âm. Ta thay x=a,y=bx=−a,y=−b với a,ba,b nguyên dương.

Phương trình trở thành 2a(2b2+1)2b(2a2+1)+1=(ab)32a(2b2+1)−2b(2a2+1)+1=(ab)3

Đây là dạng PT tương tự TH1, ta cũng thu được a=b=1a=b=1, tức là x=y=1x=y=−1

TH3: x>0,y<0x>0,y<0. Đặt x=a,y=bx=a,y=−b (a,ba,b nguyên dương)

PT tương đương: 2b(2a2+1)+2a(2b2+1)1=(ab)32b(2a2+1)+2a(2b2+1)−1=(ab)3

2(a+b)1ab⇒2(a+b)−1⋮ab. Vì 2(a+b)102(a+b)−1≠0 nên 2(a+b)1ab(a2)(b2)32(a+b)−1≥ab⇒(a−2)(b−2)≤3

Với a,b1a,b≥1 dễ dàng suy ra không có bộ nghiệm nào thỏa mãn

TH4: x<0,y>0x<0,y>0. Đặt x=a,y=bx=−a,y=b (a,ba,b nguyên dương)

PT tương đương 2a(2b2+1)+2b(2a2+1)+1+(ab)3=02a(2b2+1)+2b(2a2+1)+1+(ab)3=0 (vô lý)

Vậy (x,y)=(1;1)(x,y)=(1;1) hoặc (x,y)=(1;1)

31 tháng 10 2018

a) \(2x+13y=156\) (1)

.Ta thấy 156 và 2y đều chia hết cho 2 nên \(13y\) chia hết cho 2,do đó y chia hết cho 2 (do 13 và 2 nguyên tố cùng nhau)

Đặt \(y=2t\left(t\in Z\right)\).Thay vào phương trình (1),ta được:\(2x+13.2t=156\Leftrightarrow x+13t=78\)

Do đó \(\hept{\begin{cases}x=78-13t\\y=2t\end{cases}}\) (t là số nguyên tùy ý)

b)Biến đổi phương trình thành: \(2xy-4x=7-y\)

\(=2x\left(y-2\right)=7-y\).Ta thấy \(y\ne2\)(vì nếu y = 2 thì ta có 0.2x = 5 , vô ngiệm )

Do đó \(x=\frac{7-y}{y-2}=\frac{7+2-y-2}{y-2}=\frac{9}{y-2}-1\) .Do vậy để x nguyên thì \(\frac{9}{y-2}\) nguyên

hay \(y-2\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\).Đến đây lập bảng tìm y là xong!

31 tháng 10 2018

c) \(3xy+x-y=1\)

\(\Leftrightarrow9xy+3x-3y=3\)

\(\Leftrightarrow9xy+3x-3y-1=2\)

\(\Leftrightarrow3x\left(3y+1\right)-1\left(3y+1\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(3y+1\right)=2\).Đến đây phương trình đã được đưa về phương trình ước số,bạn tự giải (mình lười quá man!)

8 tháng 4 2017

\(\Leftrightarrow2x^2-xy+4xy-2y^2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)\left(2x-y\right)=7\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2y=1\\2x-y=7\end{cases}}\)hoặc \(\orbr{\begin{cases}x+2y=-1\\2x-y=-7\end{cases}}\)hoặc \(\orbr{\begin{cases}x+2y=7\\2x-y=1\end{cases}}\)hoặc \(\orbr{\begin{cases}x+2y=-7\\2x-y=-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}}\)   hoặc \(\orbr{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\) hoặc\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{9}{5}\\y=\frac{13}{5}\end{cases}}\)hoặc (loại)  \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{-9}{5}\\y=\frac{-13}{5}\end{cases}}\)(loại)

vậy, phương trình có nghiệm nguyên (x;y)=(3;-1);(-3;1)

27 tháng 7 2020

\(x^2+y^2+3xy=x^2y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+xy=x^2y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=xy\left(xy-1\right)\)

Do VT là số chính phương nên VP là số chính phương, để VP là số chính phương thì một trong 2 số bằng 0.

Dễ nhận ra x=y=0 là nghiệm cần tìm