Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Ta có: x2+y2-2x+4y+5=0
⇌(x-1)2+(y-2)2=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
b. Ta có: 4x2+y2-4x-6y+10=0
⇌ (2x-1)2+(y-3)2=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1=0\\y-3=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=3\end{matrix}\right.\)
c.Ta có: 5x2-4xy+y2-4x+4=0
⇌(2x-y)2+(x-2)2=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=4\\x=2\end{matrix}\right.\)
d.Ta có: 2x2-4xy+4y2-10x+25=0
⇌ (x-2y)2+(x-5)2=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{5}{2}\\x=5\end{matrix}\right.\)
a) tách ra:
(x2 - 6x + 9) + (y2 +10y +25) - 34 = 11
(x -3)2 + (y + 5)2 = 45
do nghiêm nguyên lên bình phương cũng là số nguyên
45 = 9 +36
TH1:
(x-3)2 = 9 (y+5)2 = 36
x = 0 hoặc 6 y = 0 hoặc -10
TH2:
(x-3)2 = 36 (x+5)2 = 9
x=9 hoặc -3 y=-2 hoặc -8
mấy câu sau cũng dạng vậy
a) x2 + y2 - 2(3x - 5y) = 11
\(\Rightarrow\) x2 + y2 - 6x - 10y = 11
\(\Rightarrow\) (x2 - 6x + 9) + (y2 - 10y + 25) = 45
\(\Rightarrow\) (x - 3)2 + (y - 5)2 = 45
Các số chính phương nguyên bé hơn 45 là: 1; 4; 9; 16; 25; 36. Thay (x - 3)2 bằng các số đó ta được (y - 5)2 lần lượt là 44; 41; 36; 29; 20; 9, chỉ có 36 và 9 là số chính phương.
+ Nếu (x - 3)2 = 9 và (y - 5)2 = 36 thì x = 6 hoặc 0; y = 11 hoặc -1.
+ Nếu (x - 3)2 = 36 và (y - 5)2 = 9 thì x = 9 hoặc -3; y = 8 hoặc 2.
a) Ta có: \(A=x^2-5x+11\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\frac{25}{4}+\frac{19}{4}\)
\(=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\)
Ta có: \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac{5}{2}=0\)
hay \(x=\frac{5}{2}\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x^2-5x+11\) là \(\frac{19}{4}\) khi \(x=\frac{5}{2}\)
b) Ta có: \(B=\left(x-3\right)^2+\left(x-11\right)^2\)
\(=x^2-6x+9+x^2-22x+121\)
\(=2x^2-28x+130\)
\(=2\left(x^2-14x+65\right)\)
\(=2\left(x^2-14x+49+16\right)\)
\(=2\left(x-7\right)^2+32\)
Ta có: \(\left(x-7\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-7\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-7\right)^2+32\ge32\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-7=0
hay x=7
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\left(x-3\right)^2+\left(x-11\right)^2\) là 32 khi x=7