MA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 7 2019
1 ĐKXD \(x\ge1\)
.\(2x^2+5x-1=7\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=a;\sqrt{x^2+x+1}=b\left(a,b\ge0\right)\)
=> \(2b^2+3a^2=2x^2+5x-1\)
=> \(2b^2+3a^2-7ab=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a=2b\\a=\frac{1}{3}b\end{cases}}\)
+ \(a=2b\)
=> \(2\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{x-1}\)
=> \(4x^2+3x+5=0\)vô nghiệm
+ \(a=\frac{1}{3}b\)
=> \(\sqrt{x^2+x+1}=3\sqrt{x-1}\)
=> \(x^2-8x+10=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=4+\sqrt{6}\left(tmĐK\right)\\x=4-\sqrt{6}\left(kotmĐK\right)\end{cases}}\)
Vậy \(x=4+\sqrt{6}\)
4 tháng 7 2019
ĐKXĐ:\(2x^2-1\ge0;x^2-3x-2\ge0;2x^2+2x+3\ge0;x^2-x+2\ge0\)
\(\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}\)
<=> \(\left(\sqrt{2x^2+2x+3}-\sqrt{2x^2-1}\right)+\left(\sqrt{x^2-x+2}-\sqrt{x^2-3x-2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+4}{\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1}}+\frac{2x+4}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}=0\)
<=> \(\left(2x+4\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1}}+\frac{1}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}\right)=0\)(1)
Vì \(\frac{1}{\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1}}+\frac{1}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}>0\)
nên pt(1) <=> \(2x+4=0\Leftrightarrow x=-2\)(tmđk)
Vậy x=-2
Em kiểm tra lại đề bài câu trên nhé
NB
1
VT
15 tháng 10 2019
dk \(x\ge0;2x+1\ge0< =>x\ge0\)
2(x+1)\(\sqrt{x}+\sqrt{3\left(x+1\right)^2\left(2x+1\right)}=\left(x+1\right)\left(5x^2-8x+8\right)< =>\)
\(2\sqrt{x}+\sqrt{3\left(2x+1\right)}=5x^2-8x+8\)(x+1>0 với x\(\ge0\)) <=>
2\(\sqrt{x}-2+\sqrt{6x+3}-3=5x^2-8x+3\) <=>\(\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+1}+\frac{6\left(x-1\right)}{\sqrt{6x+3}+3}=\left(x-1\right)\left(5x-3\right)< =>\)x-1=0 <=>x= 1 hoặc
\(\frac{2}{\sqrt{x}+1}+\frac{6}{\sqrt{6x+3}+3}=5x-3\)
x>1 thì \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}+\frac{6}{\sqrt{6x+3}+3}< \frac{2}{1+1}+\frac{6}{3+3}=2\) hay 5x- 3<2 <=> x<1( vô lý)
x<1 thì \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}+\frac{6}{\sqrt{6x+3}+}>2\) hay 5x-3>2 <=> x>1 (vô lý)
x=1 thỏa mãn
vậy pt có nghiệm duy nhất x=1
NT
4
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x^2+3x+1}=a\\\sqrt[3]{5x+1}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+a^3-b^3=b\)
\(\Leftrightarrow a-b+\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x^2+3x+1}=\sqrt[3]{5x+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x+1=5x+1\)
\(\Leftrightarrow...\)