DT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 4 2018
\(ĐK:\frac{2}{3}\ge x\ge\frac{5}{2}\)
\(PT\Leftrightarrow\left(4x^2-4x+1\right)+\left(2x-5\right)\sqrt{2+4x}-\left(2x+3\right)\sqrt{6-4x}+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(2x-5\right)\sqrt{2+4x}-\left(2x+3\right)\sqrt{6-4x}+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(2x-5\right)\left(\sqrt{2+4x}-2\right)-\left(2x+3\right)\left(\sqrt{6-4x}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(2x-5\right)\frac{2+4x-4}{\sqrt{2+4x}+2}+\left(2x+3\right)\frac{6-4x-4}{\sqrt{6-4x}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(2x-5\right)\frac{2\left(2x-1\right)}{\sqrt{2+4x}+2}+\left(2x+3\right)\frac{-2\left(2x-1\right)}{\sqrt{6-4x}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x-1+\left(2x-5\right)\frac{2}{\sqrt{2+4x}+2}+\left(2x+3\right)\frac{-2}{\sqrt{6-4x}+2}\right)=0\)
Theo ĐK ta chứng minh đc \(\left(2x-1+\left(2x-5\right)\frac{2}{\sqrt{2+4x}+2}+\left(2x+3\right)\frac{-2}{\sqrt{6-4x}+2}\right)>0\)
Do đó \(2x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\left(TMĐKXĐ\right)\)
FM
1
FM
16 tháng 10 2018
ĐKXĐ: \(x>0\)
Ta có:
\(-\sqrt{x}-2\left(x-\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{2x^3}-\frac{1}{2x\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}+\frac{1}{2x\sqrt{x}}=\frac{1}{2x^3}+2x-\frac{2}{x}\)
\(\frac{\Leftrightarrow1}{2x\sqrt{x}}-\sqrt{x}=2\left(x-\frac{1}{x}+\frac{1}{4x^3}\right)\)
Đặt : \(\frac{1}{2x\sqrt{x}}-\sqrt{x}=a\Rightarrow a^2=x-\frac{1}{x}+\frac{1}{4x^3}\)
Khi đó pt đã cho trở thành:
\(a=2a^2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
+) a = 0\(\Rightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Tương tự
DI
1
XO
5 tháng 4 2023
ĐKXĐ : \(0\le x\le1\)
Đặt \(\sqrt{x}=a;\sqrt{1-x}=b\left(a;b\ge0\right)\)
Khi đó ta được a2 + b2 = 1 (1)
Lại có phương trình ban đầu trở thành
\(\dfrac{2a^3}{a+b}+ab=1\) (2)
Từ (1) ; (2) ta được \(\dfrac{2a^3}{a+b}+ab=a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow2a^3=\left(a+b\right).\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3=b^3\Leftrightarrow a=b\)
Khi đó \(\sqrt{x}=\sqrt{1-x}\Leftrightarrow x=1-x\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\)
Vậy tập nghiệm \(S=\left\{\dfrac{1}{2}\right\}\)
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2020
ĐKXĐ: \(x\ge-3\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)x-\left(2x-1\right)\sqrt{x+3}-x^2+x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x-\sqrt{x+3}\right)-\left(x^2-x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\frac{\left(2x-1\right)\left(x^2-x-3\right)}{x+\sqrt{x+3}}-\left(x^2-x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-3\right)\left(\frac{2x-1}{x+\sqrt{x+3}}-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-3=0\\\frac{2x-1}{x+\sqrt{x+3}}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-3=0\\x-1=\sqrt{x+3}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\\left(x-1\right)^2=x+3\end{matrix}\right.\)
Bạn tự giải nốt