Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^2=\left(\sqrt{x-1}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8x-2\sqrt{5x-1}.\sqrt{3x-2}-3=x-1\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{5x-1}.\sqrt{3x-2}-3=x-1-8x\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{5x-1}.\sqrt{3x-2}=-7x-1\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=-7x-1+3\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=-7x+2\)
\(\Leftrightarrow\left(-2\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^2=\left(\sqrt{x-1}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow60x^2-52x+8=49x^2-28x+4\)
<=> x = 2
=> x = 2
a) \(\text{Đ}K\text{X}\text{Đ}:\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(VT=\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le\sqrt{2\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{2x-3}=\sqrt{5-2x}\Leftrightarrow x=2\)
Lại có: \(VP=3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
Do đó VT=VP khi x=2
b) ĐK: \(x\ge0\). Ta thấy x=0 k pk là nghiệm của pt, chia 2 vế cho x ta có:
\(x^2-2x-x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+4=0\Leftrightarrow x-2-\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{4}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{4}{x}\right)-\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=t>0\Leftrightarrow t^2=x+4+\frac{4}{x}\Leftrightarrow x+\frac{4}{x}=t^2-4\), thay vào ta có:
\(\left(t^2-4\right)-t-2=0\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\end{cases}}\)
Đối chiếu ĐK của t
\(\Rightarrow t=3\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=3\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}+2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=1\end{cases}}\)
1) Tập xác định Mọi \(x\ge1\)
Vậy \(\sqrt{3x}-\sqrt{x+1}=\sqrt{2x+3}-\sqrt{2x-2}\)
Bình phương 2 vế rút gọn được \(x^2-x-6=0\)
\(\Rightarrow\)\(x=3\)
2) Điều kiện xác định là \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{4}\ge0\\2-2x\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{4}\le x\le1\)
Đặt \(\sqrt{x-\frac{1}{4}}=U\)\(\Rightarrow x=U^2+\frac{1}{4}\) Với điều kiện xác đinh trên thì \(U\ge0\) , thay vào phương trình gốc được
\(2\left(U^2+\frac{1}{4}\right)+\sqrt{U^2+\frac{1}{4}+U}-2=0\)
\(\Leftrightarrow2U^2+\sqrt{\left(U+\frac{1}{2}\right)^2}-\frac{3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow2U^2+\left(U+\frac{1}{2}\right)-\frac{3}{2}=0\)
Đến đây quá đơn giản vì đây là pt bậc 2 bình thường , kết hợp điều kiện xác định giải ta được
\(U=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\sqrt{x-\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}\)
Vậy \(x=\frac{1}{2}\)
\(a,ĐK:x\ge-\dfrac{1}{2}\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{3x+4}=\sqrt{2x+1}+1\\ \Leftrightarrow3x+4=2x+2+2\sqrt{2x+1}\\ \Leftrightarrow x+2=2\sqrt{2x+1}\\ \Leftrightarrow x^2+4x+4=8x+4\\ \Leftrightarrow x^2-4x=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{matrix}\right.\\ b,ĐK:x\ge1\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}=2\sqrt{x-1}-1\\ \Leftrightarrow2x-1=4x-3-4\sqrt{x-1}\\ \Leftrightarrow2x-2-4\sqrt{x-1}=0\\ \Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-1=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\x=5\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)