Câu hỏi của Lee Yeong Ji

Question

Giải phương trình nghiệm nguyên không âm: $\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)+4xy+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)=25$

lê thị xuân nở · Accepted Answer

(1+x2)(1+y2)+4xy+2(x+y)(1+xy)=25(1+x2)(1+y2)+4xy+2(x+y)(1+xy)=25↔x2+2xy+y2+x2y2+2xy.1+1+2(x+y)(1+xy)−25=0x2+2xy+y2+x2y2+2xy.1+1+2(x+y)(1+xy)−25=0↔(x+y)2+2(x+y)(1+xy)+(1+xy)2−25=0(x+y)2+2(x+y)(1+xy)+(1+xy)2−25=0↔(x+y+1+xy+5)(x+y+1+xy−5)=0(x+y+1+xy+5)(x+y+1+xy−5)=0→[x+y+xy=−6x+y+xy=4[x+y+xy=−6x+y+xy=4Nếu x+y+xy=-6→(x+1)(y+1)=-5(vì x,yϵ z nên x+1,y+1ϵ z)ta có bảng:x+1                   1                5                -1                  -5y+1                 -5                -1                5                     1x                       0                 4                 -2                    -6y                     -6                  -2                 4                  0→(x,y)ϵ{(0;−6),(4;−2)...} Câu trả lời: (1+x2)(1+y2)+4xy+2(x+y)(1+xy)=25(1+x2)(1+y2)+4xy+2(x+y)(1+xy)=25↔x2+2xy+y2+x2y2+2xy.1+1+2(x+y)(1+xy)−25=0x2+2xy+y2+x2y2+2xy.1+1+2(x+y)(1+xy)−25=0↔(x+y)2+2(x+y)(1+xy)+(1+xy)2−25=0(x+y)2+2(x+y)(1+xy)+(1+xy)2−25=0↔(x+y+1+xy+5)(x+y+1+xy−5)=0(x+y+1+xy+5)(x+y+1+xy−5)=0→[x+y+xy=−6x+y+xy=4[x+y+xy=−6x+y+xy=4Nếu x+y+xy=-6→(x+1)(y+1)=-5(vì x,yϵ z nên x+1,y+1ϵ z)ta có bảng:x+1                   1                5                -1                  -5y+1                 -5                -1                5                     1x                       0                 4                 -2                    -6y                     -6                  -2                 4                  0→(x,y)ϵ{(0;−6),(4;−2)...}

diggory ( kẻ lạc lõng ) · Answer

$\left(1+x^2\right)\left(1+y^2+4xy\right)+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)=25$$\Leftrightarrow$ $x^2+2xy+y^2+x^2y^2+2xy.1+1+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)-25=0$$\Leftrightarrow$ $\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)+\left(1+xy\right)^2-25=0$$\Leftrightarrow$ $\left(x+y+1+xy+5\right)\left(x+y+1+xy-5\right)=0$ $\Rightarrow$ $\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=-6\x+y+xy=4\end{matrix}\right.$nếu $x+y+xy=-6\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=-5$                                                                 ( vì $x,y\in Z$ nên $x+1;y+1\in Z$ )ta lập bảng :       $x+1$           $1$         $5$         $-1$         $-5$       $y+1$         $-5$          $-1$          $5$          $1$           $x$            $0$            $4$         $-2$          $-6$            $y$         $-6$          $-2$           $4$           $0$$\Rightarrow$ $x;y\in\left\{\left(0,6\right);\left(4,-2\right);\left(-2,4\right);\left(-6,0\right)\right\}$Câu trả lời: $\left(1+x^2\right)\left(1+y^2+4xy\right)+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)=25$$\Leftrightarrow$ $x^2+2xy+y^2+x^2y^2+2xy.1+1+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)-25=0$$\Leftrightarrow$ $\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)+\left(1+xy\right)^2-25=0$$\Leftrightarrow$ $\left(x+y+1+xy+5\right)\left(x+y+1+xy-5\right)=0$ $\Rightarrow$ $\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=-6\x+y+xy=4\end{matrix}\right.$nếu $x+y+xy=-6\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=-5$                                                                 ( vì $x,y\in Z$ nên $x+1;y+1\in Z$ )ta lập bảng :       $x+1$           $1$         $5$         $-1$         $-5$       $y+1$         $-5$          $-1$          $5$          $1$           $x$            $0$            $4$         $-2$          $-6$            $y$         $-6$          $-2$           $4$           $0$$\Rightarrow$ $x;y\in\left\{\left(0,6\right);\left(4,-2\right);\left(-2,4\right);\left(-6,0\right)\right\}$

\(x+1\)	\(1\)	\(5\)	\(-1\)	\(-5\)
\(y+1\)	\(-5\)	\(-1\)	\(5\)	\(1\)
\(x\)	\(0\)	\(4\)	\(-2\)	\(-6\)
\(y\)	\(-6\)	\(-2\)	\(4\)	\(0\)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP