Câu hỏi của Trang Đỗ Mỹ

Question

Giải phương trình nghiệm nguyên: (3x + 2y)(2x - y)² = 7(x + y) -2

Đặng Phan Nhật Huy · Accepted Answer

$\left(3x+2y\right)\left(2x-y\right)^2=7\left(x+y\right)-2$

$\Leftrightarrow\left(3x+2y\right)\left(2x-y\right)^2-7\left(x+y\right)+2=0$

$\Leftrightarrow\left(3x+2y\right)\left(2x-y\right)^2-7x-7y+2=0$

$\Leftrightarrow\left(3x+2y\right)\left(2x-y\right)^2-\left(9x+6x\right)+\left(2x-y\right)+2=0$

$\Leftrightarrow\left(3x+2y\right)\left(2x-y\right)^2-3\left(3x+2y\right)+\left(2x-y\right)+2=0$

Đặt $3x+2y$ = a ,đặt $2x-y$ = b, ta có:

$ab^2-3a+b+2=0$

$\Leftrightarrow a\left(b^2-3\right)=-2-b$

$\Leftrightarrow a=\dfrac{-2-b}{b^2-3}$

$\Leftrightarrow a=\dfrac{b+2}{3-b^2}\ \Leftrightarrow a\left(2-b\right)=\dfrac{4-b^2}{3-b^2}$

$\Leftrightarrow a\left(2-b\right)=\dfrac{3-b^2+1}{3-b^2}\ \Leftrightarrow a\left(2-b\right)=1+\dfrac{1}{3-b^2}\ \Leftrightarrow1⋮3-b^2\ \Leftrightarrow b^2-3\in\left\{1;-1\right\}\ \Leftrightarrow b^2\in\left\{4;2\right\}\ $

mà 2 không chính phương

$\Rightarrow b\in\left\{2;-2\right\}\Rightarrow a=0$

đến đây bạn tự giải tiếp

Câu trả lời: