Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
ĐKXĐ: \(x> \frac{-5}{7}\)
Ta có: \(\frac{9x-7}{\sqrt{7x+5}}=\sqrt{7x+5}\)
\(\Rightarrow 9x-7=\sqrt{7x+5}.\sqrt{7x+5}=7x+5\)
\(\Rightarrow 2x=12\Rightarrow x=6\) (hoàn toàn thỏa mãn)
Vậy......
b) ĐKXĐ: \(x\geq 5\)
\(\sqrt{4x-20}+3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{4}.\sqrt{x-5}+3\sqrt{\frac{1}{9}}.\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}\sqrt{9}.\sqrt{x-5}=4\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}=4\Rightarrow \sqrt{x-5}=2\Rightarrow x-5=2^2=4\Rightarrow x=9\)
(hoàn toàn thỏa mãn)
Vậy..........
c) ĐK: \(x\in \mathbb{R}\)
Đặt \(\sqrt{6x^2-12x+7}=a(a\geq 0)\Rightarrow 6x^2-12x+7=a^2\)
\(\Rightarrow 6(x^2-2x)=a^2-7\Rightarrow x^2-2x=\frac{a^2-7}{6}\)
Khi đó:
\(2x-x^2+\sqrt{6x^2-12x+7}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{7-a^2}{6}+a=0\)
\(\Leftrightarrow 7-a^2+6a=0\)
\(\Leftrightarrow -a(a+1)+7(a+1)=0\Leftrightarrow (a+1)(7-a)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=-1\\ a=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=7\) vì \(a\geq 0\)
\(\Rightarrow 6x^2-12x+7=a^2=49\)
\(\Rightarrow 6x^2-12x-42=0\Leftrightarrow x^2-2x-7=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)^2=8\Rightarrow x=1\pm 2\sqrt{2}\)
(đều thỏa mãn)
Vậy..........
a) điều kiện xác định \(x-2\ge0vàx^2-4x+3\ge0\)
\(pt\Leftrightarrow x^2-4x+3=x-2\Leftrightarrow x^2-5x+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}\left(L\right)\end{matrix}\right.\) bạn giải nó bằng cách giải den ta nha .
vậy \(x=\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}\)
b) điều kiện xác định : \(x\ge1\)
đặc \(\sqrt{x-1}=t\left(t\ge0\right)\)
\(pt\Leftrightarrow2\left(\dfrac{t}{2}-3\right)=\dfrac{2.2t}{3}-\dfrac{1}{3}\) giải phương trình này rồi thế ngược lại là xong
c) điều kiện xác định : \(x\ge\dfrac{7}{9}\)
\(pt\Leftrightarrow9x-7=7x+5\Leftrightarrow x=6\) vậy \(x=6\)
d) câu cuối chờ nhát h mk chưa nghỉ ra
d) Ta có pt \(4+\sqrt{2x+6-6\sqrt{2x-3}}=\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}=0\)
\(\Leftrightarrow4+\sqrt{2x-3-6\sqrt{2x-3}+9}=\sqrt{2x-3-2\sqrt{2x-3}+1}\Leftrightarrow4+\left|\sqrt{2x-3}-3\right|=\left|\sqrt{2x-3}-1\right|\)
Đặt \(\sqrt{2x-3}=a\left(a\ge0\right),pt\Leftrightarrow4+\left|a-3\right|=\left|a-1\right|\)
xét \(a\ge3,pt\Leftrightarrow4+a-3=a-1\Leftrightarrow0a=1\left(VN\right)\)
xét \(a\le1.pt\Leftrightarrow4+3-a=1-a\Leftrightarrow0a=6\left(VN\right)\)
xét \(3>x>1,pt\Leftrightarrow4+3-a=a-1\Leftrightarrow a=1\)(k thỏa mãn )
=> pt vô nghiệm !
1.
\(\sqrt{14+6\sqrt{5}}-\sqrt{\dfrac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}+2}}\)
=\(\sqrt{9+6\sqrt{5}+5}-\dfrac{\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+2}}\)
=\(\sqrt{\left(3+\sqrt{5}\right)^2}-\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}}{\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}}\)
= \(3+\sqrt{5}-\dfrac{\sqrt{5-4}}{\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)^2}}\)
= \(\dfrac{3\left(\sqrt{5}+2\right)}{\sqrt{5+2}}+\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+2\right)}{\sqrt{5}+2}-\dfrac{1}{\sqrt{5}+2}\)
=\(\dfrac{5\sqrt{5}+10}{\sqrt{5}+2}=\dfrac{5\left(\sqrt{5}+2\right)}{\sqrt{5}+2}=5\)
2, \(\sqrt{4x+8}+\sqrt{9x+18}-\sqrt{9}=\sqrt{16x+32}\)
⇔\(\sqrt{4\left(x+2\right)}+\sqrt{9\left(x+2\right)}-3=\sqrt{16\left(x+2\right)}\)
⇔\(2\sqrt{x+2}+3\sqrt{x+2}-4\sqrt{x+2}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=3\)
⇔\(x+2=9\)
⇔x=7
a) \(\sqrt{2x-3}=7\) ( ĐKXĐ : \(x\ge\dfrac{3}{2}\) )
\(\Leftrightarrow2x-3=49\)
\(\Leftrightarrow2x=52\)
\(\Leftrightarrow x=26\) ( thỏa mãn điều kiện xác định )
Vậy phương trình có nghiệm x = 26 .
b) \(\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow|x-2|-\sqrt{5}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2-\sqrt{5}+1=0\\2-x-\sqrt{5}+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1-\sqrt{5}\\x=\sqrt{5}-3\end{matrix}\right.\)
Vậy ...............
P/s : Mình không chắc bài này có đúng không nữa .
Tớ làm nốt nè :3
\(1b.3\sqrt{2}+4\sqrt{8}-\sqrt{18}=3\sqrt{2}+8\sqrt{2}-3\sqrt{2}=8\sqrt{2}\)
\(c.\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}=\dfrac{2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}=4\)
\(2a.\sqrt{4x^2-4x+1}=3\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1=9\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x-8x-8=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(b.\sqrt{4x-4}-\sqrt{9x-9}+5\sqrt{x-1}=7\left(x\ge1\right)\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}-3\sqrt{x-1}+5\sqrt{x-1}=7\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x-1}=7\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\dfrac{7}{4}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{65}{16}\)
c. Sai đề.
Giải:
a) \(\sqrt{4x-20}-3\sqrt{\dfrac{x-5}{9}}=\sqrt{1-x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4\left(x-5\right)}-3\sqrt{x-5.\dfrac{1}{9}}=\sqrt{1-x}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=\sqrt{1-x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=\sqrt{1-x}\)
\(\Leftrightarrow x-5=1-x\)
\(\Leftrightarrow2x=6\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
b) \(\sqrt{4x+8}+2\sqrt{x+2}-\sqrt{9x+18}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4\left(x+2\right)}+2\sqrt{x+2}-\sqrt{9\left(x+2\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+2}+2\sqrt{x+2}-3\sqrt{x+2}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=1\)
\(\Leftrightarrow x+2=1\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
d) \(\sqrt{\left(\sqrt{x}-7\right)\left(\sqrt{x}+7\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}\right)^2-7^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-49}=2\)
\(\Leftrightarrow x-49=4\)
\(\Leftrightarrow x=53\)
Vậy ...
Câu c bạn xem lại đề, mình làm không ra, kết quả xấu
\(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}=16\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}=16\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=16\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=4\)
<=> x + 1 = 16
<=> x = 15 (nhận)
~ ~ ~
\(\sqrt{4x+20}-3\sqrt{5+x}+\dfrac{4}{3}\sqrt{9x+45}=6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+5}-3\sqrt{x+5}+4\sqrt{x+5}=6\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+5}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+5}=2\)
<=> x + 5 = 4
<=> x = - 1 (nhận)
`a, <=> 5/3 . 3sqrt(x^2+2) + 3/2.2sqrt(x^2+2)-7sqrt6=sqrt(x^2+2)`
`= (5+3-1)sqrt(x^2+2)=7sqrt6`
`<=> 7sqrt(x^2+2)=7sqrt6`.
`<=> x^2+2=36`.
`<=> x^2=34`.
`<=> x=+-sqrt(34)`.
Vậy...
`b, sqrt(4x^2-12x+9)-6=0`
`<=> |2x-3|=6`.
`@ x >=3/2 <=> 2x-3=6.`
`<=> x=9/2 (tm)`.
`@x <3/2 <=> 3-2x=6`
`<=> 2x=-3`
`<=> x=-3/2.`
Vậy...