Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Xét PT 2. Xét \(x^2y=0\)=>......
Xét \(x^2y\ne0\)Chia 2 vế pt 1 cho x^2y^2, chia 2 vế pt 2 cho x^2y rồi đặt 1/x=a, 1/y=b
=>\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=2\\a^2+8+3ab=5b^2+7a\end{cases}}\)=>\(a^2+a^2+b^2+6+3ab=5b^2=7a.\)Phân tích thành nhân tử
a/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}+\sqrt{1-y}=\sqrt{y}\left(1\right)\\2\sqrt{xy-y}-\sqrt{y}=-1\left(2\right)\end{cases}}\)
Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\0\le y\le1\end{cases}}\)
Xét phương trình (1) ta đễ thấy y = 0 không phải là nghiệm:
\(\sqrt{xy}+\sqrt{1-y}=\sqrt{y}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y}\left(1-\sqrt{x}\right)=\sqrt{1-y}\)
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{x}=\frac{\sqrt{1-y}}{\sqrt{y}}\)
\(\Rightarrow1-\sqrt{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\le1\)
Kết hợp với điều kiện ta được x = 1 thê vô PT (2) ta được y = 1
b/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{\frac{2x}{y}}+\sqrt{\frac{2y}{x}}=3\left(1\right)\\x-y+xy=3\left(2\right)\end{cases}}\)
Xét pt (1) ta có
\(\sqrt{\frac{2x}{y}}+\sqrt{\frac{2y}{x}}=3\)
Đặt \(\sqrt{\frac{x}{y}}=a\left(a>0\right)\)thì pt (1) thành
\(\sqrt{2}a+\frac{\sqrt{2}}{a}=3\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=\frac{3}{\sqrt{2}}\)
Tới đây đơn giản rồi làm tiếp nhé
a) \(\hept{\begin{cases}x\left(x+2\right)\left(3x+y\right)=64\left(1\right)\\x^2+5x+y=16\left(2\right)\end{cases}}\)
từ pt (2) \(\Rightarrow y=16-x^2-5x\)thay vào pt (1), ta được:
\(\left(x^2+2x\right)\left(3x+16-x^2-5x\right)=64\)
nhân ra giải phương trình rồi tìm x, tự lm nhé.
b) Hệ pt \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x-y\right)-xy=8+12\sqrt{2}\\\left(x-y\right)^2+2xy=24\end{cases}}\)
Đặt a=x-y; b=xy, thay vào hệ, giải bằng phương pháp cộng tìm a;b, thay số tìm x;y. Tự lm nhé
ĐK: \(x\ge\frac{1}{2}\)
\(\hept{\begin{cases}x\left(2x-2y-1\right)=3\left(y+2\right)\left(1\right)\\3y+6\sqrt{2x-1}=y^2-x+23\left(2\right)\end{cases}}\)
pt (1) <=> \(2x^2-2xy-x-3y-6=0\)
<=> \(2x^2-x\left(2y+1\right)-\left(3y+6\right)=0\)
có \(\Delta=\left(2y+1\right)^2+4\left(3y+6\right)=4y^2+28y+49=\left(2y+7\right)^2\)
=> (1) có hai nghiệm: \(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{\left(2y+1\right)-\left(2y+7\right)}{4}=-\frac{3}{2}\left(loai\right)\\x_2=\frac{\left(2y+1\right)+\left(2y+7\right)}{4}=y+2\end{cases}}\)
+) Với \(x=y+2\) thế vào (2) ta có:
\(3y+6\sqrt{2\left(y+2\right)-1}=y^2-\left(y+2\right)+23\)
<=> \(6\sqrt{2y+3}=y^2-4y+21\)
ĐK: \(y\ge-\frac{3}{2}\)
\(6\sqrt{2y+3}=y^2-4y+21\)
<=> \(6\sqrt{2y+3}-2y-12=y^2-6y+9\)
<=> \(\frac{2\left(9\left(2y+3\right)-\left(y+6\right)^2\right)}{3\sqrt{2y+3}+y+6}-\left(y-3\right)^2=0\)
<=> \(\frac{-2\left(y-3\right)^2}{3\sqrt{2y+3}+y+6}-\left(y-3\right)^2=0\)
<=> \(\left(y-3\right)^2\left(\frac{-2}{3\sqrt{2y+3}+y+6}-1\right)=0\)
<=> y - 3 = 0
<=> y = 3 thỏa mãn
khi đó x = y + 2 = 3 + 2 = 5 thỏa mãn
Kết luận:...
\(\hept{\begin{cases}2x+\left(3-2xy\right)y^2=3\left(1\right)\\2x^2-x^3y=2x^2y^2-7xy+6\left(2\right)\end{cases}}\)
Biến đổi (2), ta được: \(\left(xy-2\right)\left(2xy-3+x^2\right)=0\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}xy-2=0\\2x+\left(3-2xy\right)y^2=3\Leftrightarrow\end{cases}\hept{\begin{cases}xy=2\\2x-y^2-3=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{y^2+3}{2}\\\frac{\left(y^2+3\right)y}{2}=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{y^2+3}{2}\\y^3+3y-4=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{y^2+3}{2}\\\left(y-1\right)\left(y^2+y+4\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}2xy-3+x^2=0\\2x+\left(3-2xy\right)y^2=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3-2xy=x^2\\2x+x^2y^2=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=\frac{3-x^2}{2}\\2x+\frac{\left(3-x^2\right)^2}{4}-3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}xy=\frac{3-x^2}{2}\\x^4-6x^2+8x-3=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=\frac{3-x^2}{2}\\\left(x-1\right)^3\left(x+3\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}}\)
Vậy \(S=\left\{\left(2;1\right);\left(1;1\right);\left(-3;1\right)\right\}\)