Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}3x^3-y^3=\frac{1}{x+y}\left(1\right)\\x^2+y^2=1\left(2\right)\end{cases}}\)(ĐKXĐ: \(x;y\in R;x\ne-y\))
Pương trình (1) tương đương \(2x^3+\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=\frac{1}{x+y}\)
Thế (2) vào phương trình trên ta được: \(2x^3+\left(x-y\right)\left(1+xy\right)=\frac{1}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow2x^3\left(x+y\right)+\left(x^2-y^2\right)\left(1+xy\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x^4+3x^3y+x^2-y^2-xy^3-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^4+x^3y-x^2y^2-x^2\right)+\left(2x^3y+x^2y^2-xy^3-xy\right)+\left(2x^2+xy-y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+xy+1\right)\left(2x^2+xy-y^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+xy+1=0\\2x^2+xy-y^2-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x^2+xy+y^2=0\left(3\right)\\x^2+xy-2y^2=0\left(4\right)\end{cases}}\)
+) Ta thấy \(\Delta_{\left(3\right)}=-7< 0.\)Suy ra phương trình (3) vô nghiệm.
+) Phương trình (4) tương đương \(\left(x-y\right)\left(x+2y\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=-2y\end{cases}}\)
Từ đó thế vào phương trình (2) ta được:
\(\orbr{\begin{cases}2y^2=1\\5y^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\pm\sqrt{\frac{1}{2}}\\y=\pm\sqrt{\frac{1}{5}}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\\y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\end{cases}}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x=\mp\frac{2\sqrt{5}}{5}\\y=\pm\frac{\sqrt{5}}{5}\end{cases}}\)(thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình cho là \(S=\left\{\left(\pm\frac{\sqrt{2}}{2};\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\right);\left(\mp\frac{2\sqrt{5}}{5};\pm\frac{\sqrt{5}}{5}\right)\right\}.\)
Sửa: \(\left(2x^4+x^3y-x^2y^2-x^2\right)+\left(2x^3y+x^2y^2-xy^3-xy\right)+\left(2x^2+xy-y^2-1\right)=0\)
Mình gõ thiếu số 2 :)
\(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x-3}+\frac{12}{y-2x}=8\\3\sqrt{4x-12}+\frac{3}{2x-y}=\frac{9}{2}\end{matrix}\right.\) \(Đkxđ:\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\y\ne2x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x-3}+\frac{12}{y-2x}=8\\6\sqrt{x-3}+\frac{3}{2x-y}=\frac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x-3}=a\left(a>0\right)\\\frac{3}{2x-y}=b\end{matrix}\right.\)
Ta được phương trình mới:
\(\left\{{}\begin{matrix}a-4b=8\\3a+b=\frac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x-3}=2\\\frac{3}{2x-y}=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=1\\2x-y=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=10\end{matrix}\right.\)
Vậy ..........
Mình đề câu a phải như vậy nè:
\(a,\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-2}+\frac{1}{y-1}=1\\\frac{2}{x-2}-\frac{3}{y-1}=1\end{cases}}\)\(Đkxđ:\hept{\begin{cases}x\ne2\\y\ne1\end{cases}}\)
Đặt: \(X=\frac{1}{x-2};Y=\frac{1}{y-1}\)
Ta có hệ sau:
\(\hept{\begin{cases}X+Y=1\\2X-3Y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}X=1-Y\\2\left(1-Y\right)-3Y=1\end{cases}}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}X=1-Y\\2-5Y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}X=\frac{4}{5}\\Y=\frac{1}{5}\end{cases}}}\)
Với \(X=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{1}{x-2}=\frac{4}{5}\Leftrightarrow4\left(x-2\right)=5\Leftrightarrow x=\frac{13}{4}\)
Với \(Y=\frac{1}{5}\Rightarrow\frac{1}{y-1}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow y-1=5\Leftrightarrow y=6\)
Vậy nghiệm của hệ pt là: \(\left(x;y\right)=\left(\frac{13}{4};6\right)\)
Câu b e nghĩ đề như vậy nè:
\(b,\hept{\begin{cases}\frac{7}{\sqrt{x-7}}-\frac{4}{\sqrt{y+6}}=\frac{5}{3}\\\frac{5}{\sqrt{x-7}}+\frac{3}{\sqrt{y+6}}=\frac{3}{6}\end{cases}}\) \(Đkxđ:\hept{\begin{cases}x>7\\x>-6\end{cases}}\)
Đặt \(\frac{1}{\sqrt{x-7}}=a\left(a>0\right);\frac{1}{\sqrt{y+6}}=b\left(b>0\right)\)
Ta có hệ pt mới: \(\hept{\begin{cases}7a-4b=\frac{5}{3}\\5a+3b=\frac{13}{6}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{3}\\b=\frac{1}{6}\end{cases}}\left(tmđk\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x-7}}=\frac{1}{3}\\\frac{1}{\sqrt{y+6}}=\frac{1}{6}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-7}=3\\\sqrt{y+6}=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-7=9\\x+6=36\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=16\\y=30\end{cases}\left(tmđk\right)}\)
Vậy hệ pt có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(16;30\right)\)
không máy tình nào mà giải được đâu bạn
chỉ giải được hệ bình thường thôi bạn