Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường thẳng BC vuông góc AH nên nhận (1;-3) là 1 vtpt
Phương trình BC: \(1\left(x-2\right)-3\left(y+7\right)=0\Leftrightarrow x-3y-23=0\)
Do M thuộc CM nên tọa độ có dạng \(M\left(-2m-7;m\right)\)
M là trung điểm AB \(\Rightarrow A\left(-4m-16;2m+7\right)\)
Mà A thuộc AH nên:
\(3\left(-4m-16\right)+\left(2m+7\right)+11=0\Rightarrow m=-3\Rightarrow A\left(-4;1\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(6;-8\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (4;3) là 1 vtpt \(\Rightarrow\) pt AB là...
C là giao điểm BC và CM nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y+7=0\\x-3y-23=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(5;-6\right)\Rightarrow\overrightarrow{BC}=...\Rightarrow\) phương trình BC
giải
\(2\left(1-x\right)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1\)
Đặt a = \(\sqrt{x^2+2x-1}\left(a\ge0\right)\) , ta đc pt: 2(1 - x).a = a2 - 4x => a2 - 2(1 - x)a - 4x = 0
Ta có: \(\Delta'=\left[-\left(1-x\right)\right]^2+4x=1-2x+x^2+4x=x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\)\(\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=x+1\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a=\frac{1-x+x+1}{1}=2\\a=\frac{1-x-x-1}{1}=-2x\left(vn\right)\end{array}\right.\)
+) Với a = 2 \(\Rightarrow\sqrt{x^2+2x-1}=2\Rightarrow x^2+2x-1=4\Rightarrow x^2+2x-5=0\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-1+\sqrt{6}\\x=-1-\sqrt{6}\end{array}\right.\)
Vậy pt có 2 nghiệm \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=-1+\sqrt{6}\\x=-1-\sqrt{6}\end{array}\right.\)
ĐK:...
\(2\left(1-x\right)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1\)
\(\Leftrightarrow2\left(1-x\right)\sqrt{\left(1+x\right)^2-2}=\left(1-x\right)^2-2\)
Đặt \(\begin{cases}a=1+x\\b=1-x\end{cases}\),ta có hệ:
\(\begin{cases}2b\sqrt{a^2-2}=b^2-2\\a+b=2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}4a^2b^2-8b^2=b^4-4b^2+4\\a+b=2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}4a^2b^2=b^4+4b^2+4\\a+b=2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}2ab=b^2+2\\b=2-a\end{cases}\)hay\(\begin{cases}2ab=-b^2-2\\b=2-a\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow2a\left(2-a\right)=\left(2-a\right)^2+2\)hay\(2a\left(2-a\right)=-\left(2-a\right)^2-2\)
\(\Leftrightarrow3a^2-8a+6=0\)hay a2=6
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a=x+1=\sqrt{6}\\a=x+1=-\sqrt{6}\end{array}\right.\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-1+\sqrt{6}\\x=-1-\sqrt{6}\end{array}\right.\)
...giải hệ pt ạ
Mk gợi ý qua cho bn r bn tự lm tiếp nhá
1)ĐK:\(x\in\left[-2;2\right]\)
Dễ thấy :y=0 không là nghiệm của hệ
Chia cả 2 vế của pt(2) cho \(y^3\)ta đc:
\(\left(5-x\right)\sqrt{2-x}=\frac{8}{y^3}+\frac{6}{y}\)\(\Leftrightarrow\left(2-x\right)\sqrt{2-x}+3\sqrt{2-x}=\left(\frac{2}{y}\right)^3+3\left(\frac{2}{y}\right)\)
Xét hàm số:\(f\left(t\right)=t^3+3t\)
\(f'\left(t\right)=3t^2+3>0\)\(\Rightarrow\)hàm số liên tục và đồng biến trên R
\(\Rightarrow\sqrt{2-x}=\frac{2}{y}\)\(\Rightarrow y=\frac{2}{\sqrt{2-x}}\)
Thay vào pt(1) ta đc:
\(6\sqrt{2+x}+8\sqrt{4-x^2}=20-6x+12\sqrt{2-x}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{6}{5}\Rightarrow y=\sqrt{5}\)(t/m)
KL:...
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{OA}=\left(3;6\right)\\\overrightarrow{AB}=\left(x-3;-8\right)\end{matrix}\right.\)
Để OA vuông góc AB \(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{AB}=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-3\right)-48=0\)
\(\Rightarrow x=19\)