Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:
\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)
=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)
Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>
\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)
\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)
a) Cách 1: Thực hiện nhân phá ngoặc và thu gọn, ta được:
{2(x+y)+3(x−y)=4(x+y)+2(x−y)=5{2(x+y)+3(x−y)=4(x+y)+2(x−y)=5
⇔{2x+2y+3x−3y=4x+y+2x−2y=5⇔{2x+2y+3x−3y=4x+y+2x−2y=5
⇔{5x−y=43x−y=5⇔{2x=−13x−y=5⇔{5x−y=43x−y=5⇔{2x=−13x−y=5
⇔⎧⎨⎩x=−12y=3x−5⇔⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩x=−12y=3.−12−5⇔{x=−12y=3x−5⇔{x=−12y=3.−12−5
⇔⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩x=−12y=−132⇔{x=−12y=−132
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (−12;−132)(−12;−132).
Cách 2: Đặt ẩn phụ.
Đặt {x+y=ux−y=v{x+y=ux−y=v ta có hệ phương trình mới (ẩn u, vu, v )
{2u+3v=4u+2v=5⇔{2u+3v=42u+4v=10{2u+3v=4u+2v=5⇔{2u+3v=42u+4v=10
⇔{2u+3v=4−v=−6⇔{2u+3v=4v=6⇔{2u+3v=4−v=−6⇔{2u+3v=4v=6
⇔{2u=4−3.6v=6⇔{u=−7v=6⇔{2u=4−3.6v=6⇔{u=−7v=6
Suy ra hệ đã cho tương đương với:
{x+y=−7x−y=6⇔{2x=−1x−y=6{x+y=−7x−y=6⇔{2x=−1x−y=6
⎧⎨⎩x=−12y=x−6⇔⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩x=−12y=−132{x=−12y=x−6⇔{x=−12y=−132
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (−12;−132)(−12;−132).
b) Thu gọn vế trái của hai phương trình, ta được:
{2(x−2)+3(1+y)=−23(x−2)−2(1+y)=−3{2(x−2)+3(1+y)=−23(x−2)−2(1+y)=−3
⇔ {2x−4+3+3y=−23x−6−2−2y=−3{2x−4+3+3y=−23x−6−2−2y=−3
⇔ {2x+3y=−13x−2y=5{2x+3y=−13x−2y=5 ⇔ {6x+9y=−36x−4y=10{6x+9y=−36x−4y=10
⇔{6x+9y=−313y=−13{6x+9y=−313y=−13⇔ {6x=−3−9yy=−1{6x=−3−9yy=−1
⇔ {6x=6y=−1{6x=6y=−1 ⇔ {x=1y=−1{x=1y=−1
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (1;−1)(1;−1).
Bạn kham khảo nhé.
Giải hệ phương trình (x+y)(x^2-y^2)=45 và (x-y)(x^2+y^2)=85
Xét x=y
PT(2) \(\Leftrightarrow x+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(1-2x\right)}=2\left(1+x\right)^2\)(ĐK:....)
Đặt \(\sqrt{1+x}=a,\sqrt{1-2x}=b\left(a,b\ge0\right)\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow-\left(a^2+b^2\right)+2ab=2a^4\)
\(\Leftrightarrow-\left(a-b\right)^2=2a^4\)
=> a-b=a=0 => b=0
=> x=-1 , x= 1/2 (vô lí) => vô nghiệm
a) \(\hept{\begin{cases}x^2-3xy+y^2=-1\left(1\right)\\3x^2-xy+3y^2=13\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (2) trừ (1)
\(\Rightarrow x^2+xy+y^2=7\) (3)
Từ (3) và (2)
\(\Leftrightarrow3x^2+3y^2-13+x^2+xy+y^2=7\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=5\)(4)
Thay( 4) vào (1)
\(\Rightarrow xy=\frac{10}{3}\)
Thay xy vào (1)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=\frac{7}{3}\\\left(x+y\right)^2=\frac{47}{3}\end{cases}}\)
=> tìm đc x ; y
cho mk hỏi: bạn lấy 2() trừ (1) mà sao ra x2 + xy + y2 vậy?
a) \(\left(xy+1\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}xy+1=5\\xy+1=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}xy=4\\xy=-6\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{4}{y}\\x=-\frac{6}{y}\end{cases}}\)
+ Nếu: \(x=\frac{4}{y}\Leftrightarrow\left(\frac{4}{y}+y\right)^2=49\)
\(\Leftrightarrow y^2+8+\frac{16}{y^2}=49\)
\(\Leftrightarrow\frac{y^4+16}{y^2}=41\)
\(\Leftrightarrow y^4-41y^2+16=0\) => y vô tỉ (loại)
+ Nếu: \(x=-\frac{6}{y}\Rightarrow\left(y-\frac{6}{y}\right)^2=49\)
\(\Leftrightarrow y^2+\frac{36}{y^2}=49+12\)
\(\Leftrightarrow y^4-61y^2+36=0\) => y vô tỉ (loại)
=> hpt vô nghiệm
b) tương tự
hình như đề bài sai..mk thấy vế trái của cả 2 pt nó chả khác j nhau cả
đúng mà
có mỗi thiếu dấu = ở pt thứ 2 thôi