Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
DB/DC*EC/EA*FA/FB
\(=\dfrac{AB}{AC}\cdot\dfrac{BC}{BA}\cdot\dfrac{CA}{CB}=1\)
DB/DC=AB/AC
EC/EA=BC/BA
FA/FB=CA/CB
=>DB/DC*EC/EA*FA/FB=(AB*BC*AC)/(AC*BA*CB)=1
áp dụng định lý phân giác ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\\\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{BC}{AB}\\\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AC}{BC}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AB}{AC}.\dfrac{BC}{AB}.\dfrac{AC}{BC}=1\)
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\left(1\right)\)
\(\frac{EC}{EA}=\frac{BC}{BA}\left(2\right)\)
\(\frac{FA}{FB}=\frac{CA}{CB}\left(3\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\frac{DB}{DC}\cdot\frac{EC}{AE}\cdot\frac{FA}{FB}=\frac{AB}{AC}\cdot\frac{BC}{BA}\cdot\frac{CA}{CB}=\frac{AB\cdot BC\cdot CA}{AC\cdot BA\cdot CB}=1\)
=> ĐPCM
Nguồn: SGK
AD,BE,CF không là các đường phân giác vẫn đúng,miễn sao chúng đồng quy là OK !
Từ A kẻ đường thẳng // BC cắt BO, CO kéo dài tại P và Q
Theo định lý Thales ta có: \(\frac{DB}{DC}=\frac{AP}{AQ},\frac{EC}{EA}=\frac{BC}{AP},\frac{FA}{FB}=\frac{AQ}{BC}\)
Nhân 3 đẳng thức vs nhau ta đc:
\(\frac{DB}{DC}.\frac{EC}{EA}.\frac{FA}{FB}=\frac{AP}{AQ}.\frac{BC}{AP}.\frac{AQ}{BC}=1\) ( ĐPCM)
Sửa đề: Chứng minh \(\frac{DB}{DC}\cdot\frac{EC}{EA}\cdot\frac{FA}{FB}=1\)
Xét \(\Delta\)ABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)
Xét \(\Delta\)ABC có BE là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\frac{EC}{EA}=\frac{BC}{BA}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)
Xét \(\Delta\)ABC có CF là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)
nên \(\frac{FA}{FB}=\frac{CA}{CB}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)
Ta có: \(\frac{DB}{DC}\cdot\frac{EC}{EA}\cdot\frac{FA}{FB}\)
\(=\frac{AB}{AC}\cdot\frac{BC}{BA}\cdot\frac{CA}{CB}\)
\(=\frac{AB\cdot AC\cdot BC}{AB\cdot AC\cdot BC}=1\)(đpcm)