Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo đề bài ta có x = , y =
( a, b, m ∈ Z, m > 0)
Vì x < y nên ta suy ra a< b
Ta có : x = , y =
; z =
Vì a < b => a + a < a +b => 2a < a + b
Do 2a< a +b nên x < z (1)
Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a+b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x < z< y
Hãy chứng tỏ rằngGiả sử x = ; y = ( a, b, m Z, b # 0) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z =∈ thì ta có x < z < yLời giải:Theo đề bài ta có x = , y = ( a, b, m Z, m > 0)∈Vì x < y nên ta suy ra a< bTa có : x = , y = ; z = Vì a < b => a + a < a +b => 2a < a + b
Có x=a/m; y=b/m và x<y nên a/m<b/m ⇒a<b
Giả sử z>x là đúng thì\(\dfrac{a+b}{2m}>\dfrac{a}{m}\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2m}-\dfrac{a}{m}>0\\ \Leftrightarrow\dfrac{a+b-2a}{2m}>0\Leftrightarrow\dfrac{b-a}{2m}>0\\ m\text{à}b>a;m>0n\text{ê}nz>xl\text{à}\text{đ}\text{úng (1)}\)Giả sử z<y là đúng thì
\(\dfrac{a+b}{2m}< \dfrac{b}{m}\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2m}-\dfrac{b}{m}< 0\\ \Leftrightarrow\dfrac{a+b-2b}{2m}< 0\Leftrightarrow\dfrac{a-b}{2m}< 0\\ m\text{à}a< b;m>0n\text{ê}nz< yl\text{à}\text{đ}\text{úng (2)}\)
Từ (1)và(2) suy ra đpcm
Ta có: \(x< y\Leftrightarrow\dfrac{a}{m}< \dfrac{b}{m}\Leftrightarrow a< b\)(1)
Từ (1), Suy ra:
\(a< b\Leftrightarrow a+a< b+a\Leftrightarrow2a< a+b\left(2\right)\)
\(a< b\Leftrightarrow a+b< b+b\Leftrightarrow a+b< 2b\left(3\right)\)
Từ (2);(3), ta có:
\(2a< a+b< 2b\Leftrightarrow\dfrac{2a}{2m}< \dfrac{a+b}{2m}< \dfrac{2b}{2m}\)
\(\Leftrightarrow x< z< y\left(đpcm\right)\)
Ta có: \(x< y\Rightarrow\dfrac{a}{m}< \dfrac{b}{m}\Rightarrow a< b\left(m>0\right)\)
\(z=\dfrac{a+b}{2m}>\dfrac{a+a}{2m}=\dfrac{2a}{2m}=\dfrac{a}{m}=x\)
\(z=\dfrac{a+b}{2m}< \dfrac{b+b}{2m}=\dfrac{2b}{2m}=\dfrac{b}{m}=y\)
\(\Rightarrow x< z< y\)
nếu \(x=\dfrac{2}{2}\)và\(y=\dfrac{3}{2}\)
\(m=\dfrac{2+3}{2x2}\)\(=\dfrac{5}{4}\)
\(x=\dfrac{2}{2}\)\(=\dfrac{2x2}{2x2}\)\(=\dfrac{4}{4}\) ; \(y=\dfrac{3}{2}\)\(=\dfrac{3x2}{2x2}\)\(=\dfrac{6}{4}\)
vậy \(\dfrac{4}{4}\)\(< \dfrac{5}{4}\)\(< \dfrac{6}{4}\)
Vì x < y
=> a < b
Theo đề bài , ta có :
\(x=\dfrac{a}{m}=\dfrac{2a}{2m}\) ; \(y=\dfrac{b}{m}=\dfrac{2b}{2m}\) ; \(z=\dfrac{a+b}{m}\)
Từ a<b , ta lại có :
a < b => a + a < a + b => 2a < a + b (1)
a < b => a + b < b + c => a + b < 2b (2)
Từ (1) và (2)
=> \(\dfrac{2a}{2m}< \dfrac{a+b}{2m}< \dfrac{2b}{2m}\)
<=> \(x< y< z\)
Vì a < b => a + a < a + b => 2a < a + b
Do 2a < a + b nên x < z (1)
Vì a < b nên a + b < b + b => a + b < 2b
Do a + b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) => x < z < y (đpcm)
x < y \(\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\) => am < bm (vì m > 0)
Xét a. 2m với (a + b). m
<=> am + am với am + bm
<=> am với bm; mà am < bm nên a. 2m < (a + b). m
=> \(\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}\) hay x < z
Tương tự cũng được b. 2m > (a + b). m => \(\frac{b}{m}>\frac{a+b}{2m}\) hay y > z
Vậy x < z < y
Ta có x = \(\frac{2a}{2m}\)< \(\frac{a+b}{2m}\)= z
y = \(\frac{2b}{2m}\)> \(\frac{a+b}{2m}\)= z
Do x < y => a/m < b/m
=> a/m + a/m < a/m + b/m < b/m + b/m
=> 2x < a+b/m < 2y
=> x < a+b/m : 2 < 2y
=> x < a+b/m . 1/2 < y
=> x < a+b/2m < y
Chứng tỏ ...
Bạn vào đây nhé:
Bài 5 SGK trang 8 - Toán lớp 7 | Học trực tuyến