Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn nè,mặc dù mình ko biết làm nhưng bạn chỉ cần cố gắng là làm được
gọi x1,x2 là hai nghiệm \(\Rightarrow x_1+x_2=-a\) và \(x_1x_2=b+1\)
Ta có : \(a^2+b^2=\left[-\left(x_1+x_2\right)\right]^2+\left(x_1x_2-1\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=\left(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2\right)+\left(x_1^2x_2^2-2x_1x_2+1\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=x_1^2+x_2^2+x_1^2x_2^2+1=\left(x_1^2+1\right)\left(x_2^2+1\right)\)là hợp số
Lời giải:
Để PT có nghiệm nguyên thì:
$\Delta=m^2-4n=a^2$ với $a$ là số tự nhiên.
$\Rightarrow 4n=(m-a)(m+a)$
Vì $n$ là số nguyên tố nên và $m-a< m+a$ với $a$ tự nhiên, $m+a, m-a$ cùng tính chẵn lẻ nên ta xét các TH sau đây:
TH1:
$m-a=2, m+a=2n\Rightarrow m=n+1$
$\Rightarrow m,n$ khác tính chẵn lẻ. Mà $m,n$ nguyên tố nên 1 trong 2 số bằng 2.
$n< m$ nên $n=2\Rightarrow m=3$.
TH2:
$m-a=4, m+a=n$
Vì $m-a$ chẵn nên $m+a$ chẵn. Hay $n$ chẵn $\Rightarrow n=2$
$\Rightarrow m+a< m-a$ (vô lý - loại)
Vậy........
Lời giải:
Để PT có nghiệm nguyên thì:
$\Delta=m^2-4n=a^2$ với $a$ là số tự nhiên.
$\Rightarrow 4n=(m-a)(m+a)$
Vì $n$ là số nguyên tố nên và $m-a< m+a$ với $a$ tự nhiên, $m+a, m-a$ cùng tính chẵn lẻ nên ta xét các TH sau đây:
TH1:
$m-a=2, m+a=2n\Rightarrow m=n+1$
$\Rightarrow m,n$ khác tính chẵn lẻ. Mà $m,n$ nguyên tố nên 1 trong 2 số bằng 2.
$n< m$ nên $n=2\Rightarrow m=3$.
TH2:
$m-a=4, m+a=n$
Vì $m-a$ chẵn nên $m+a$ chẵn. Hay $n$ chẵn $\Rightarrow n=2$
$\Rightarrow m+a< m-a$ (vô lý - loại)
Vậy........