Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Ta có: \(x^2-2xy-x+y+3=0\)
<=> \(x^2-2xy-2.x.\frac{1}{2}+2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2-y^2-\frac{1}{4}+3=0\)
<=> \(\left(x-y-\frac{1}{2}\right)^2-y^2=-\frac{11}{4}\)
<=> \(\left(x-2y-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=-\frac{11}{4}\)
<=> \(\left(2x-4y-1\right)\left(2x-1\right)=-11\)
Th1: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=11\\2x-1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-3\end{cases}}\)
Th2: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=-11\\2x-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}\)
Th3: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=1\\2x-1=-11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-3\end{cases}}\)
Th4: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=-1\\2x-1=11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\)
Kết luận:...
\(1,\text{Nếu p;q cùng lẻ thì:}7pq^2+p\text{ chẵn};q^3+43p^3+1\text{ lẻ}\Rightarrow\text{có ít nhất 1 số chẵn}\)
\(+,p=2\Rightarrow14q^2+2=q^3+345\Leftrightarrow14q^2=q^3+343\)
\(\Leftrightarrow q^2\left(14-q\right)=343\text{ đến đây thì :))}\)
\(+,q=2\Rightarrow29p=9+43p^3\Leftrightarrow29p-43p^3=9\text{loại}\)
\(+,p=q=2\Rightarrow7.8+2=8+43.8+1\left(\text{loại}\right)\)
Mình chỉ biết là theo định lí Fermat lớn thì pt \(x^n+y^n=z^n\) ko có nghiệm nguyên khác 0 khi \(n\ge3\) chứng đừng nói tới số nguyên tố.
Do \(p^4+q^4=r^4\)mà p, q, r là số nguyên tố nên r > q, r > p
\(\Rightarrow\)Chắc chắn r là số lẻ.
\(\Rightarrow\)p hoặc q là số chẵn.
Giả sử p chẵn \(\Rightarrow\)p = 2.
Ta có:\(16+q^4=r^4\)
\(\Leftrightarrow r^4-q^4=16\)
\(\Leftrightarrow\left(r^2-q^2\right)\left(r^2+q^2\right)=16\)
\(\Rightarrow r^2-q^2,r^2+q^2\inƯ\left(16\right)\)
Ta lại có: \(r^2-q^2< r^2+q^2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}r^2-q^2=1\\r^2+q^2=16\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}r=\frac{\sqrt{34}}{2}\\q=\frac{\sqrt{30}}{2}\end{cases}}}\)(Không thỏa mãn)
Vậy không có giá trị nào của p, q, r thỏa mãn yêu cầu đề bài.