VP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
10 tháng 8 2016
\(B=1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.....+\frac{1}{99.100}.\)
\(B=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+........+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\)
\(B=1+1-\frac{1}{100}=2-\frac{1}{100}\)
\(B=\frac{199}{100}\)
\(C=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+........+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(C=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.......+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(C=1-\frac{1}{n+1}\)
\(C=\frac{n+1-1}{n+1}=\frac{n}{n+1}\)
10 tháng 8 2016
Áp dụng công thức tình dãy số ta có :
\(D=\frac{\left[\left(n-1\right):1+1\right].\left(n+1\right)}{2}=\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)
26 tháng 3 2017
a) Đặt \(A=\frac{1^2}{1.2}+\frac{2^2}{2.3}+.........+\frac{100^2}{100.101}\)
\(\Rightarrow A=\left(1^2+2^2+..........+100^2\right)\)\(.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{100.101}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(1^2+2^2+......+100^2\right).\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(1^2+2^2+......+100^2\right).\left(1-\frac{1}{101}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(1^2+2^2+.....+100^2\right).\left(\frac{100}{101}\right)\)(a)
Đặt \(M=\left(1^2+2^2+........+100^2\right)\)
\(\Rightarrow M=1.1+2.2+.....+100.100\)
\(\Rightarrow M=1.\left(2-1\right)+2.\left(3-1\right)+....+100.\left(101-1\right)\)
\(\Rightarrow M=\left(1.2-1\right)+\left(2.3-2\right)+.....+\left(100.101-100\right)\)
\(\Rightarrow M=\left(1.2+2.3+.....+100.101\right)-\left(1+2+......+100\right)\)
\(\Rightarrow M=\left(1.2+2.3+......+100.101\right)-5050\)(1)
Đặt \(N=1.2+2.3+....+100.101\)
\(\Rightarrow3.N=1.2.3+2.3.3+......+100.101.3\)
\(\Rightarrow3N=1.2.\left(3-0\right)+2.3.\left(4-1\right)+......+100.101.\left(102-99\right)\)
\(\Rightarrow3N=\left(1.2.3-0\right)+\left(1.2.3-2.3.4\right)+.......+\left(100.101.102-100.101.99\right)\)
\(\Rightarrow3N=100.101.102-0\)
\(\Rightarrow N=343400\)
Thay N = 343400 vào 1) ta được:
M = 343400 - 5050
=> M = 338350
Thay M = 338350 Vào (a) ta được:
A = 338350 . \(\frac{100}{101}\)
=> \(A=\frac{33835000}{101}\)
Vậy \(\frac{1^2}{1.2}+\frac{2^2}{2.3}+.........+\frac{100^2}{100.101}=\frac{33835000}{101}=335000\)
b) Đặt \(B=\frac{2^2}{1.3}+\frac{3^2}{2.4}+..........+\frac{59^2}{58.60}\)
\(\Rightarrow B=\left(2^2+3^2+........+59^2\right).\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+.....+\frac{1}{58.60}\right)\)
Đặt \(G=2^2+3^2+.........+59^2\)VÀ \(H=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+.........+\frac{1}{58.60}\)
\(\Rightarrow G=2.2+3.3+.......+59.59\) VÀ \(2.H=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{2.4}+......+\frac{2}{58.60}\)
Rồi bạn làm như ở phần a) ý
S
22 tháng 10 2016
\(S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2010.2011}\)
\(S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}\)
\(S=1-\frac{1}{2011}\)
\(S=\frac{2010}{2011}\)
DN
12
8 tháng 3 2017
Ta có :\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+......+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+......+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}\)
M
19 tháng 7 2015
a) \(\frac{3}{40}+\frac{5}{3}+\frac{7}{60}=\frac{9}{120}+\frac{200}{120}+\frac{14}{120}=\frac{223}{120}\)
b) \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{19.20}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}=1-\frac{1}{20}=\frac{19}{20}\)
CC
7 tháng 2 2020
H = \(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{99.100}-\frac{1}{99.100.101}\)
\(=\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{99.100}\right)-\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+....+\frac{1}{99.100.101}\right)\)
Đặt G = \(\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{99.100}\right)\)
= \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
= \(1-\frac{1}{100}\)
= \(\frac{99}{100}\)
Đặt K = \(\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+....+\frac{1}{99.100.101}\right)\)
=>2K = \(\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+....+\frac{2}{99.100.101}\right)\)
= \(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}-\frac{1}{100.101}\)
= \(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{100.101}\)
= \(\frac{1}{2}-\frac{1}{10100}\)
= \(\frac{5049}{10100}\)
=> K =\(\frac{5049}{10100}:2=\frac{5049}{10100}.\frac{1}{2}=\frac{5049}{20200}\)
Thay G,K vào H ta có :
H = \(\frac{99}{100}-\frac{5049}{20200}\)
Tự tính :)
XO
7 tháng 2 2020
\(H=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{99.100}-\frac{1}{99.100.101}\)
\(=\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\right)-\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.34}+...+\frac{1}{99.100.101}\right)\)
\(=\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)-\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{99.100.101}\right)\)
\(=\left(1-\frac{1}{100}\right)-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}-\frac{1}{100.101}\right)\)
\(=\frac{99}{100}-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{100.101}\right)=\frac{99}{100}-\frac{1}{2}.\frac{5049}{10100}=\frac{99}{100}-\frac{5049}{20200}=\frac{14949}{20200}\)
27 tháng 7 2019
Vãi cả nhân :V
\(\frac{2}{1\cdot2}+\frac{2}{2\cdot3}+\frac{2}{3\cdot4}+\frac{2}{4\cdot5}+\frac{2}{5\cdot6}\\ =2\left(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{5\cdot6}\right)\\ =2\left(\frac{2-1}{1\cdot2}+\frac{3-2}{2\cdot3}+\frac{4-3}{3\cdot4}+\frac{5-4}{4\cdot5}+\frac{6-5}{5\cdot6}\right)\\ =2\left(\frac{2}{1\cdot2}-\frac{1}{1\cdot2}+\frac{3}{2\cdot3}-\frac{2}{2\cdot3}+\frac{4}{3\cdot4}-\frac{3}{3\cdot4}+\frac{5}{4\cdot5}-\frac{4}{4\cdot5}+\frac{6}{5\cdot6}-\frac{5}{5\cdot6}\right)\\ =2\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...-\frac{1}{6}\right)\\ =2\left(1-\frac{1}{6}\right)\\ =2\cdot\frac{5}{6}=\frac{10}{6}\)
Chúc bạn học tốt nha
.
27 tháng 7 2019
Ng ta năm nay mới lên lớp 6, dùng x là đúng r, ngày trc chúng mik cx vậy mà.
PN
4
5 tháng 7 2016
\(S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}< 1\Rightarrowđpcm\)
5 tháng 7 2016
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{99.100}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
Mà : \(\frac{99}{100}< 1\)
Vậy : S < 1
\(\frac{3}{1.2}+\frac{3}{2.3}+........+\frac{3}{99.100}\)
\(=3\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.....+\frac{1}{99.100}\right)\)
\(=3\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.........+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(=3\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{3.99}{100}=\frac{297}{100}\)