Question

[Nguyễn Như Ý]

\(\frac{16}{\sqrt{x-6}}\) + \(\frac{4}{\sqrt{y-2}}\) + \(\frac{256}{\sqrt{x-1750}}\)+ \(\sqrt{x-6}\) + \(\sqrt{y-2}\) + \(\sqrt{z-1750}\) =44

Đề bài :Tìm 3 số x,y,z thỏa mãn điều kiện

Thánh nào giúp vs help me 

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

\(\frac{16}{\sqrt{x-6}}+\frac{4}{\sqrt{y-2}}+\frac{256}{\sqrt{z-1750}}+\sqrt{x-6}+\sqrt{y-2}+\sqrt{z-1750}=44\) (Điều kiện xác định : \(x>6;y>2;z>1750\))

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-6}+\frac{16}{\sqrt{x-6}}-8\right)+\left(\sqrt{y-2}+\frac{4}{\sqrt{y-2}}-4\right)+\left(\sqrt{z-1750}+\frac{256}{\sqrt{z-1750}}-32\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-6\right)-8\sqrt{x-6}+16}{\sqrt{x-6}}+\frac{\left(y-2\right)-4\sqrt{y-2}+4}{\sqrt{y-2}}+\frac{\left(z-1750\right)-32\sqrt{z-1750}+256}{\sqrt{z-1750}}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x-6}-4\right)^2}{\sqrt{x-6}}+\frac{\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2}{\sqrt{y-2}}+\frac{\left(\sqrt{z-1750}-16\right)^2}{\sqrt{z-1750}}=0\)

Vì \(\frac{\left(\sqrt{x-6}-4\right)^2}{\sqrt{x-6}}\ge0\) , \(\frac{\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2}{\sqrt{y-2}}\ge0\) , \(\frac{\left(\sqrt{z-1750}-16\right)^2}{\sqrt{z-1750}}\ge0\) với mọi x>6 , y>2 , z>1750 nên phương trình trên tương đương với : 

\(\begin{cases}\frac{\left(\sqrt{x-6}-4\right)^2}{\sqrt{x-6}}=0\\\frac{\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2}{\sqrt{y-2}}=0\\\frac{\left(\sqrt{z-1750}-16\right)^2}{\sqrt{z-1750}}=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(\sqrt{x-6}-4\right)^2=0\\\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2=0\\\left(\sqrt{z-1750}-16\right)^2=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=22\\y=6\\z=2006\end{cases}\) (TMĐK)

Vậy (x;y;z) = (22;6;2006)

Answer 2

[Nguyễn Như Ý]

uầy !kinh