Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + x + 1\) xác định trên \(\mathbb{R}\).
Ta có: \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {2{x^3} + x + 1} \right) = {2.2^3} + 2 + 1 = 17\\f\left( 2 \right) = {2.2^3} + 2 + 1 = 17\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\end{array}\)
Do đó hàm số liên tục tại x = 2.
\(TXD:ℝ\)
Ta xét: \(lim_{x\rightarrow3}\left(x^3+2x-1\right)=3^3+2.3-1=32\)
mà \(f\left(3\right)=32\)
=> \(lim_{x\rightarrow3}\left(x^3+2x-1\right)=f\left(3\right)\)
=> hàm số liên tục tại x=3
a: \(\lim\limits_{x\rightarrow-2}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-2}3x^2-2x+4\)
\(=3\cdot\left(-2\right)^2-2\cdot\left(-2\right)+4\)
\(=3\cdot4+4+4=20\)
\(f\left(-2\right)=3\cdot\left(-2\right)^2-2\left(-2\right)+4=20\)
=>\(\lim\limits_{x\rightarrow-2}f\left(x\right)=f\left(-2\right)\)
=>Hàm số liên tục tại x=-2
b: \(\lim\limits_{x\rightarrow3}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow3}2x^3-3x^2+1\)
\(=2\cdot3^3-3\cdot3^2+1\)
\(=2\cdot27-27+1=27+1=28\)
\(f\left(3\right)=2\cdot3^3-3\cdot3^2+1=54-27+1=28\)
=>\(\lim\limits_{x\rightarrow3}f\left(x\right)=f\left(3\right)\)
=>Hàm số liên tục tại x=3
Hàm số f(x) = x3 + 2x - 1 xác định trên R và x0 = 3 ∈ R.
f(x) =
(x3 + 2x - 1) = 33 + 2.3 - 1 = f(3)
nên hàm số đã cho liên tục tại điểm x0 = 3.
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{2x^2-5x+3}{x-1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)\left(2x-3\right)}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}2x-3=2\cdot1-3=-1\)
f(1)=4
=>\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)< >f\left(1\right)\)
=>Hàm số bị gián đoạn tại x=1
a) Hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \sin x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Hàm số x2 và sinx liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \sin x\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
b) Hàm số \(g\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + \frac{6}{{x - 1}}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
Hàm số \({x^4} - {x^2}\) liên tục trên toàn bộ tập xác định
Hàm số \(\frac{6}{{x - 1}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
c) Hàm số \(h\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}}\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {-4;3} \right\}.\)
Hàm số \(\frac{{2x}}{{x - 3}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;3} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right).\)
Hàm \(\frac{{x - 1}}{{x + 4}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;-4} \right)\) và \(\left( {-4; + \infty } \right).\)
Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;-4} \right)\), \(\left( {-4;3} \right)\), \(\left( {3; + \infty } \right).\)
Ta có \(f\left( {{x_0}} \right) = f\left( 1 \right) = {1^3} + 1 = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^3} + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {x^3} + 1 = 1 + 1 = 2\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\)
Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} = 1.\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow5}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{\sqrt{2x-9}-1}{5-x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{2x-9-1}{\sqrt{2x-9}+1}\cdot\dfrac{1}{5-x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{2\left(x-5\right)}{-\left(x-5\right)\left(\sqrt{2x-9}+1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{-2}{\sqrt{2x-9+1}}=\dfrac{-2}{\sqrt{10-9}+1}=-\dfrac{2}{2}=-1\)
f(5)=3
=>\(\lim\limits_{x\rightarrow5}f\left(x\right)< >f\left(5\right)\)
=>Hàm số bị gián đoạn tại x=5
Hàm số f(x) = x3 + 2x - 1 xác định trên R và x0 = 3 ∈ R.
nên hàm số đã cho liên tục tại điểm x0 = 3.
Hàm số f(x) = x3 + 2x – 1 xác định trên R và x0 = 3 ∈ R.
nên hàm số đã cho liên tục tại điểm x0 = 3.