Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAHM vuong tại M và ΔABH vuông tại H có
góc BAH chung
Do đó ΔAHM đồng dạng với ΔABH
b: \(AM=\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{6^2}{8}=4,5\left(cm\right)\)
B A C 6 8 H D I
a) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A:
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\) (Định lí Pi-ta-go)
\(\Rightarrow BC^2=6^2+8^2\)
\(BC^2=100\)
\(\Rightarrow BC=10\) cm
Vì BD là phân giác của \(\Delta ABC\):
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\) (Tính chất đường phân giác)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AD+DC}=\dfrac{AB}{AB+BC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AB}{AB+BC}\)
T/s: \(\dfrac{AD}{8}=\dfrac{6}{16}\)
\(\Rightarrow AD=3\) cm
Có: \(AC=AD+DC\)
\(DC=AC-DA\)
\(DC=8-3=5\) cm
b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HBI\) có:
\(\Lambda ABD=\Lambda HBI\) (BD là phân giác)
\(\Lambda BAD=\Lambda BHI\) (cùng bằng \(90^0\) )
\(\Rightarrow\Delta ABD\) ~ \(\Delta HBI\) (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BD}{BI}\)
\(\Rightarrow\) AB.BI=BD.HB
c) Vì \(\Delta ABD\) ~ \(\Delta HBI\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\Lambda IDA=\Lambda BIH\) (2 góc tương ứng)
mà \(\Lambda BIH=\Lambda AID\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Lambda IDA=\Lambda AID\) (cùng bằng \(\Lambda BIH\) )
\(\Rightarrow\Delta AID\) cân tại A.
a) Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông ABC ta có:
BC^2= AB^2 + AC^2
=6^2+8^2
=100
BC=10
BD là tia phân giác của góc ABC => AD/DC=BA/BC
=>AC/DC=16/10 =>8/DC=16/10
=>DC=8.10/16=5
AD=AC-DC=8-5=3
b)ta co H=90=>B1+I =90 (1)
A=90=>B2+D=90 (2)
từ (1) và(2)=>B1=B2=45
Xet tam giac ABD va tam giac BIH co:
A=H =90
B1=B2 (CMT)
tam giác ABD đồng dạng tam giác HBI (g.g)
AB/HB=BI/BD=>AB.BI=BD.HB
Ta có A=12x2-6x+4/x2+1
A=(9x2-6x+1)+(3x2+3)/x2+1
A=(3x-1)2+3(x2+1)/x2+1
A= ( (3x-1)2/x2+1 ) +( 3(x2+1)/x2+1 )
A= ( (3x-1)2/x2+1 ) +3
Ta thấy (3x-1)2/x2+1 >= 0 với mọi x
Suy ra A>= 3
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi (3x-1)2/x2+1 =0
<=> (3x-1)2=0
x =1/3
Ta chứng minh BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\), dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\), Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\);\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)
Nhân 2 vế của BĐT ta được:
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\).Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
Áp dụng vào bài toán ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=9\) (a,b,c có tổng bằng 1)
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}a+b+c=1\\a=b=c\end{cases}\)\(\Rightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)
Áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác ABC , có :
AD là đường phân giác góc A ( D \(\in BC\) )
\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{10}{7}\)
Vây tỉ số của \(\dfrac{DB}{DC}\) là \(\dfrac{10}{7}\)
1) Ta có: 3x2+10xy+8y2=96
<=> 3x2+6xy+4xy+8y2=96
<=> 3x(x+2y)+4y(x+2y)=96
<=> (x+2y)(3x+4y)=96
( x,y là số nguyên)
lại có: 3x+4y-(x+2y)=2x+2y là số chẵn
=> 3x+4y và x+2y cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ (*)
mà (x+2y)(3x+4y)=96 là số chẵn
=> 3x+4y và x+2y cùng là số chẵn hoặc là một chẵn một lẻ (**)
Từ (*) và (**) suy ra:
3x+4y và x+2y cùng là số chẵn
=> ta có bảng sau:
| 3x+4y | 48 | 2 | 24 | 4 | 16 | 6 | 12 | 8 |
| x+2y | 2 | 48 | 4 | 24 | 6 | 16 | 8 | 12 |
| x | 44 | -94 | 16 | -44 | 4 | -26 | -4 | -16 |
| y | -21 | 71 | -6 | 34 | 1 | 21 | 6 | 14 |
vậy nghiệm của pt như trên
a+b+c=0
\(\Rightarrow\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}\)
thay vào A ta có:
A=a(a+b)(a+c)
= a.(-c).(-b)=abc(1)
B= c(a+c)(b+c)
=c.(-b)(-a)=abc(2)
từ (1)(2)=> abc=abc=> A=B(đfcm)
có tất cả 2016 người thì ra, còn 2015 thì ko ra -_-
sửa đề: có tất cả 2016 ng.
Giải:
gọi x là số hàng ghế của rạp chiếu phim đó. (x là số tự nhiên)
theo đề bài, ta có phương trình sau :
\(\dfrac{\left(x+1\right).x}{2}=2016\)
\(\Leftrightarrow x^2+x=4032\\ \Leftrightarrow x^2-63x+64x-4032=0\\ \Leftrightarrow\left(x-63\right)\left(x+64\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-63=0\:\:\rightarrow\:\:x=63\left(nhận\right)\\x+64=0\:\:\rightarrow\:\:x=-64\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
vậy có 63 hàng ghế trong rạp chiếu phim đó.