Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta chứng minh BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\), dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\), Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\);\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)
Nhân 2 vế của BĐT ta được:
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\).Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
Áp dụng vào bài toán ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=9\) (a,b,c có tổng bằng 1)
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}a+b+c=1\\a=b=c\end{cases}\)\(\Rightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)
Áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác ABC , có :
AD là đường phân giác góc A ( D \(\in BC\) )
\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{10}{7}\)
Vây tỉ số của \(\dfrac{DB}{DC}\) là \(\dfrac{10}{7}\)
https://olm.vn/hoi-dap/question/898345.html