Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
y+z+1x=x+z+2y=x+y−3z=1x+y+zy+z+1x=x+z+2y=x+y−3z=1x+y+z(đk x+y+z≠0≠0
⇒y+z+1x=x+z+2y=x+y−3z=y+z+1+x+z+2+x+y−3x+y+z=2⇒y+z+1x=x+z+2y=x+y−3z=y+z+1+x+z+2+x+y−3x+y+z=2
⇒1x+y+z=2⇒x+y+z=0,5⇒1x+y+z=2⇒x+y+z=0,5
⇒y+z=0,5−x,x+z=0,5−y,x+y=0,5−z⇒y+z=0,5−x,x+z=0,5−y,x+y=0,5−z
⇒0,5−x+1x=2⇒1,5−xx=2⇒1,5−x=2x⇒3x=1,5⇒x=12⇒0,5−x+1x=2⇒1,5−xx=2⇒1,5−x=2x⇒3x=1,5⇒x=12
⇒0,5−y+2y=2⇒2,5−yy=2⇒2,5−y=2y⇒3y=2,5⇒y=56⇒0,5−y+2y=2⇒2,5−yy=2⇒2,5−y=2y⇒3y=2,5⇒y=56
⇒z=0,5−12−56=−56⇒z=0,5−12−56=−56
Vậy x=12,y=56,z=−56
TA CÓ: \(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c};\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c};\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)
=> \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\left(1\right)\)
TA LUÔN CÓ: \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c};\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c};\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)
=> \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+b+b+c+c+a}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\left(2\right)\)
TỪ (1) VÀ (2) => \(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)
VẬY TA CÓ ĐPCM.
Cho \(B=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)
Cm B>1
Ta có \(\frac{a}{a+b+c}< \frac{a}{a+b}\)(vì phân số cùng tử thì mẫu số nào lớn hơn thì phân số đó bé hơn)
CM tương tự ta có\(\frac{b}{a+b+c}< \frac{b}{b+c}\)
\(\frac{c}{a+b+c}< \frac{c}{c+a}\)
Cộng vế theo vế ta có \(\frac{a+b+c}{a+b+c}< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)
1 < B
CM B<2
Ta có \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)( Vì ta có công thức \(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow\frac{a+m}{b+m}\)
Cm tương tự như phần trên rồi cộng vế theo vế ta có B<2
\(\frac{x-2}{4}=\frac{-9}{2-x}\)
\(\Rightarrow\frac{x-2}{4}=\frac{9}{x-2}\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=36\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=\left(\pm6\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=6\\x-2=-6\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\\x=-4\end{cases}}}\)
\(\frac{x}{15}=\frac{3}{y}\)
\(\Rightarrow xy=45\)
\(\Rightarrow x;y\inƯ\left(45\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm9;\pm15;\pm45\right\}\)
Xét bảng
| x | 1(loại) | -1 | 3(loại) | -3 | 5(loại) | -5 | 45 | -45(loại) | 15 | -15(loại) | 9 | -9(loại) |
| y | 45(loại) | -45 | 15(loại) | -15 | 9(loại) | -9 | 1 | -1(loại) | 3 | -3(loại) | 5 | -5(loại) |
Vậy.......................................
d;Áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{4+3}=\frac{14}{7}=2\)
\(\Rightarrow x=4.2=8\)
\(y=3.2=6\)
Tương tự 5. HS tự làm