Question

[daomanh tung]

\(\Delta ABC\perp A\)\(,AH\perp BC\)duong tron tam O, duong kinh BH, ban kinh BH/2 giao AB tai E, duong tron tam O, duong kinh CH,ban kinh CH/2 giao AC tai F.

a) Tu giac AEHF la hinh j

b)EF la tiep tuyen chung cua duong tron tam O va O'

c) duong tron duong kinh OO' tiep xux voi EF

(b,c CM)

Answer 1

[titanic]

a) Tam giác BEH có OB=OH=OB ( bán kinh đường tròn tâm O )

=> OE=1/2BH

=> Tam giác BEH vuông tại E ( tam giác có trung tuyến thuộc cạnh huyền = 1 nửa cạnh huyền thì tam giác đó vuông )

=> góc BEH =90 độ 

=> góc AEH = 90 độ             

Tương tự Tam giác HFC 

góc HFC =90 độ => góc HFA =90 độ          

Tứ giác AEHF có góc BAC = 90 độ, góc AEH= 90 độ, góc HFA =90 độ 

nên tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b) Chứng mình tiếp tuyến là chứng minh đường đó vuông góc với bán kinh tại tiếp điểm

nên chứng minh EF tiếp tuyến chung của đường tròn tâm O và O'' gọi giao điểm EF và AH là I 

tức là chứng minh EF vuông góc với EO và EF vuông góc với FO''

Ta có tam giác EOH cân tại O ( OE=OH ) => góc OEH = góc OHE

Tam giác EIH cân tại I ( AEUF hình chữ nhật nên 2 đường chéo = nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường => EI=IH )

=> góc IEH = góc IHE 

Mặt khác góc OHE + góc IHE =90 độ

nên góc OEH + góc IEH =90 độ

hey góc OEF =90 độ hay EF vuông góc với EO => EF tiếp tuyến đường tròn tâm O        (1)

Tương tự góc IFH+ góc HFO''=90 độ

=> góc IFO'' =90 độ hay EF vuông góc với FO'' => EF tiếp tuyến đường tròn tâm O''       (2)

Từ (1) và (2) ta có EF là tiếp tuyến chung của đường tròn tâm O và O''