K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PL
1
9 tháng 8 2023
sin x+cosx=m
=>(sinx+cosx)^2=m^2
=>1+2*cosx*sinx=m^2
=>2*sinx*cosx=m^2-1
=>\(sinx\cdot cosx=\dfrac{m^2-1}{2}\)
\(sin^3x+cos^3x=\left(sinx+cosx\right)^3-3\cdot sinx\cdot cosx\cdot\left(sinx+cosx\right)\)\(=m^3-3\cdot\dfrac{m^2-1}{2}\cdot m\)
\(=m^3-\dfrac{3m^3-3m}{2}\)
\(=\dfrac{2m^3-3m^3+3m}{2}=\dfrac{-m^3+3m}{2}\)
TD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 5 2020
\(\frac{cos^3x-cos3x}{cosx}+\frac{sin^3x+sin3x}{sinx}=cos^2x-\frac{cos3x}{cosx}+sin^2x+\frac{sin3x}{sinx}\)
\(=1+\frac{sin3x}{sinx}-\frac{cos3x}{cosx}=1+\frac{sin3x.cosx-cos3x.sinx}{sinx.cosx}\)
\(=1+\frac{sin\left(3x-x\right)}{\frac{1}{2}sin2x}=1+\frac{2sin2x}{sin2x}=1+2=3\)
JE
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 5 2020
\(\left(sinx+cosx\right)^2=\frac{1}{4}\Rightarrow1+2sinx.cosx=\frac{1}{4}\Rightarrow sinx.cosx=-\frac{3}{8}\)
\(sin^3x+cos^3x=\left(sinx+cosx\right)^3-3sinxcosx\left(sinx+cosx\right)\)
\(=\left(\frac{1}{2}\right)^3-3.\left(-\frac{3}{8}\right).\frac{1}{2}=...\)
HT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 5 2020
\(cot^2x-cos^2x=\frac{cos^2x}{sin^2x}-cos^2x=cos^2x\left(\frac{1}{sin^2x}-1\right)=\frac{cos^2x\left(1-sin^2x\right)}{sin^2x}\)
\(=cos^2x.\left(\frac{cos^2x}{sin^2x}\right)=cot^2x.cos^2x\)
\(\frac{cosx+sinx}{cosx-sinx}-\frac{cosx-sinx}{cosx+sinx}=\frac{\left(cosx+sinx\right)^2-\left(cosx-sinx\right)^2}{\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)}\)
\(=\frac{cos^2x+sin^2x+2sinx.cosx-\left(cos^2x+sin^2x-2sinx.cosx\right)}{cos^2x-sin^2x}=\frac{4sinx.cosx}{cos2x}=\frac{2sin2x}{cos2x}=2tan2x\)
\(\frac{sin4x+cos2x}{1-cos4x+sin2x}=\frac{2sin2x.cos2x+cos2x}{1-\left(1-2sin^22x\right)+sin2x}=\frac{cos2x\left(2sin2x+1\right)}{sin2x\left(2sin2x+1\right)}=\frac{cos2x}{sin2x}=cot2x\)
\(A=sin^2x\left(sinx+cosx\right)+cos^2x\left(sinx+cosx\right)\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sinx+cosx\right)=sinx+cosx\)
\(B=\frac{sinx}{cosx}\left(\frac{1+cos^2x-sin^2x}{sinx}\right)=\frac{sinx}{cosx}\left(\frac{2cos^2x}{sinx}\right)=2cosx\)
TD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 5 2020
Bạn coi lại đề
1 tử số là \(cos^2x\), 1 tử số là \(sin^3x\) hoàn toàn ko hợp lý
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 5 2020
\(\frac{cos^3x-cos3x}{cosx}+\frac{sin^3x+sin3x}{sinx}=cos^2x-\frac{cos3x}{cosx}+sin^2x+\frac{sin3x}{sinx}\)
\(=1+\frac{sin3x.cosx-cos3x.sinx}{sinx.cosx}=1+\frac{sin\left(3x-x\right)}{\frac{1}{2}sin2x}=1+\frac{2sin2x}{sin2x}=3\)