NN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DH
1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
10 tháng 7 2017
Ta thấy \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=111\left(a+b+c\right)=3.37\left(a+b+c\right)\)
Do 3 và 37 là các số nguyên tố, để \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\) là số chính phương thì \(a+b+c=3.37.k^2\left(k\in N,k\ne0\right)\)
Tuy nhiên do a, b, c là các chữ số nên \(a+b+c\le27\)
Vậy không tồn tại số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài.
TM
16 tháng 3 2017
\(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\)
\(=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)=3.37.\left(a+b+c\right)\)
Do (3;37)=1 nên để \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\) là số chính phương ta cần a+b+c=111 hoặc a+b+c=1112n+1 (*)
Mà \(a;b;c\le9\)và \(a\ne0\) => \(a+b+c\le27\) nên không thể thỏa mãn (*) được
=> Ta không thể tìm được các số tự nhiên a;b;c => đpcm
22 tháng 4 2015
A= 111a+111b+111c=111(a+b+c)
Chỉ với a+b+c=5 thì A=555 thì A không là số chính phương rồi.
KS
2
1 tháng 1 2018
Có : abc+bca+cab = 100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b = 111.(a+b+c)
Để 111.(a+b+c) là 1 số chính phương thì a+b+c phải chia hết cho 111
Mà 1 < = a+b+c < = 27 => ko tồn tại a,b,c để 111.(a+b+c) chính phương
k mk nha
MN
1
KN
4 tháng 7 2019
Ta có: \(\overline{abc}+\overline{bac}+\overline{cab}\)
\(=\left(100a+10b+c\right)+\left(100b+10a+c\right)+\left(100c+10a+b\right)\)
\(=\left(100a+10a+a\right)+\left(100b+10b+b\right)+\left(100c+10c+c\right)\)
\(=111a+111b+111c\)
\(=111\left(a+b+c\right)\)
\(=37.3.\left(a+b+c\right)\)
Vì \(a+b+c\le27\)nên a + b + c không chia hết cho 37
\(\Rightarrow\)3(a + b + c) không chia hết cho 37
Vậy \(\overline{abc}+\overline{bac}+\overline{cab}\)không thể là số chính phương
RR
17 tháng 5 2018
1) Ta có : \(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)=3.37.\left(a+b+c\right)\)
Giải sử S là số chính phương
=> 3(a + b + c ) \(⋮\) 37
Vì 0 < (a + b + c ) \(\le27\)
=> Điều trên là vô lý
Vậy S không là số chính phương
18 tháng 5 2018
2/ Gọi số đó là abc
Có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)\)
\(=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)\)
Sau đó phân tích 99 ra thành các tích của các số và tìm \(a-c\) sao cho \(99\left(a-c\right)\)là một số chính phương (\(a;c\in N\)và \(a-c\le9\)
14 tháng 12 2017
1)
A= abc + bca + cab = 111a + 111b + 111c = 3 . 37 . ( a +b + c )
số chính phương phải chứa thừa số nguyên tố với số mũ chẵn, do đó a + b + c phải bằng 37k2 ( k \(\in\)N ) . điều này vô lý vì 3 \(\le\)a + b + c \(\le\)37
Vậy A không là số chính phương
NT
2
16 tháng 1 2017
S = abc + bca + cab
=> S = ( 100a + 10b + c ) + ( 100b + 10c + a)+ ( 100c + 10a + b)
=> S = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a +b
=> S = 111a + 111b + 111c
=> S = 111( a+b+c)
vì 0< a+b+c \(\le\) 27 nên a + b + c không chia hết cho 37
mặt khác ( 3 ; 37)=1 nên 3( a+b+c) không chia hết cho 37
=> S không phải là số chính phương
16 tháng 1 2017
S=abc+bca+cab
=(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)
=1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c)
Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*)
Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn (*)
Vậy không tồn tại số chính phương S
2 tháng 4 2020
a) Câu hỏi của Kinamoto Asaki - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo câu a tại link trên
b) Không có số tự nhiên \(\overline{abc}\) nào.
Tham khảo link: Câu hỏi của phandangnhatminh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
2 tháng 4 2020
a) Tham khảo link này: https://olm.vn/hoi-dap/detail/243967614372.html
b) Tham khảo link này: https://olm.vn/hoi-dap/detail/6393397984.html
ta có
s = abc + bca + cab
=> s =( 100a + 10b + c)+ ( 100b + 10c + a)+( 100c + 10a+b )
=>S = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
=> S = 111a + 111b + 111c
=> S = 111( a+b+c )= 37 . 3( a+b + c)
giả sử S là số chính phương thì S phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn nên
3(a+b+c) chia hết 37
=> a+b+c chia hết cho 37
không chính phương