K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 6 2023

Ta có:

\(y'=x^2-2mx+m^2-4\)

\(y''=2x-2m,\forall x\in R\)

Để hàm số \(y=\dfrac{1}{3}x^3-mx^2+\left(m^2-4\right)x+3\) đạt cực đại tại x = 3 thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(3\right)=0\\y''\left(3\right)< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-6m+5=0\\6-2m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1,m=5\\m>3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=5\)

=> B.

NV
1 tháng 8 2020

Đặt \(log_5\left(x+5\right)=a\Rightarrow x+5=5^a\)

\(\Rightarrow a^2-\left(m+6\right)log_25^a+m^2+9=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-a\left(m+6\right)log_25+m^2+9=0\)

\(\Delta=\left(m+6\right)^2.log^2_25-4\left(m^2+9\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(log^2_25-4\right)m^2+\left(12log_2^25\right).m+36\left(log_2^25-1\right)\ge0\)

Bấm máy BPT trên và lấy số nguyên gần nhất ta được \(m\ge-2\Rightarrow\)\(20+2+1=23\) giá trị nguyên của m

10 tháng 5 2019

NV
29 tháng 7 2021

3.

\(y'=\dfrac{3m-1}{\left(x+3m\right)^2}\)

Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}3m-1< 0\\-3m\le6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{3}\\m\ge-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-2\le m< \dfrac{1}{3}\Rightarrow m=\left\{-2;-1;0\right\}\)

4.

\(y'=\dfrac{3m-2}{\left(x+3m\right)^2}\)

Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}3m-2>0\\-3m\ge-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m\le2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}< m\le2\Rightarrow m=\left\{1;2\right\}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 12 2017

Câu 1:

\(y=x^3-3x^2-2\Rightarrow y'=3x^2-6x\)

Gọi hoành độ của M là \(x_M\)

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M bằng 9 tương đương với:

\(f'(x_M)=3x_M^2-6x_M=9\)

\(\Leftrightarrow x_M=3\) hoặc $x_M=-1$

\(\Rightarrow y_M=-2\) hoặc \(y_M=-6\)

Vậy tiếp điểm có tọa độ (3;-2) hoặc (-1;-6)

Đáp án B

Câu 2:

Gọi hoành độ tiếp điểm là $x_0$

Hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm là:

\(f'(x_0)=x_0^2-4x_0+3\)

Vì tt song song với \(y=3x-\frac{20}{3}\Rightarrow f'(x_0)=3\)

\(\Leftrightarrow x_0^2-4x_0+3=3\Leftrightarrow x_0=0; 4\)

Khi đó: PTTT là:

\(\left[{}\begin{matrix}y=3\left(x-0\right)+f\left(0\right)=3x+4\\y=3\left(x-4\right)+f\left(4\right)=3x-\dfrac{20}{3}\end{matrix}\right.\) (đt 2 loại vì trùng )

Do đó \(y=3x+4\Rightarrow \) đáp án A

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 12 2017

Câu 3:

PT hoành độ giao điểm:

\(\frac{2x+1}{x-1}-(-x+m)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+(1-m)x+(m+1)=0\) (1)

Để 2 ĐTHS cắt nhau tại hai điểm pb thì (1) phải có hai nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow \Delta=(1-m)^2-4(m+1)> 0\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m-3> 0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 3-2\sqrt{3}\\m>3+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Kết hợp với m nguyên và \(m\in (0;10)\Rightarrow m=7;8;9\)

Có 3 giá trị m thỏa mãn.

4 tháng 3 2017

NV
28 tháng 1 2021

\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-sinx=0\\x-m-3=0\\x-\sqrt{9-m^2}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=m+3\\x=\sqrt{9-m^2}\end{matrix}\right.\) 

Do hệ số bậc cao nhất của x dương nên:

- Nếu \(m=-3\Rightarrow f'\left(x\right)=0\) có nghiệm bội 3 \(x=0\) \(\Rightarrow x=0\) là cực tiểu (thỏa mãn)

- Nếu \(m=3\Rightarrow x=0\) là nghiệm bội chẵn (không phải cực trị, ktm)

- Nếu \(m=0\Rightarrow x=3\) là nghiệm bội chẵn và \(x=0\) là nghiệm bội lẻ, đồng thời \(x=0\) là cực tiểu (thỏa mãn)

- Nếu \(m\ne0;\pm3\) , từ ĐKXĐ của m \(\Rightarrow-3< m< 3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+3>0\\\sqrt{9-m^2}>0\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(f'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm pb trong đó \(x=0\) là nghiệm nhỏ nhất

Từ BBT ta thấy \(x=0\) là cực tiểu

Vậy \(-3\le m< 3\)

24 tháng 6 2021

cho em hỏi là tại sao m≠0 mà đkxđ của m lại là -3<m<3 ạ ?