Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(1;+\infty\right)\)\(\Rightarrow y'\le0,x\in\left(1;+\infty\right)\) (*)
Trường hợp 1 : Nếu \(\Delta'\le0\Leftrightarrow4m^2-7m+1\le0\Leftrightarrow\frac{7-\sqrt{33}}{8}\le m\le\frac{7+\sqrt{33}}{8}\) thì theo định lí về dấu tam thức bậc 2 ta có \(y'\le0,x\in R\Rightarrow\) (*) luôn đúng.
Trường hợp 2 : Nếu \(\Delta'>0\Leftrightarrow4m^2-7m+1>0\Leftrightarrow m\le\frac{7-\sqrt{33}}{8}\) hoặc \(m\ge\frac{7+\sqrt{33}}{8}\)thì (*) đúng
\(\Leftrightarrow\) phương trình y'=0 có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) mà \(x_1<\)\(x_2\) và thỏa mãn x1 < x2 <= 1
\(\Leftrightarrow\frac{1-\sqrt{5}}{2}\le m\le\frac{7-\sqrt{33}}{8}\) hoặc \(\frac{7-\sqrt{33}}{8}\le m\le\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)
Kết hợp trường hợp 1 và trường hợp 2 ta có
\(\Leftrightarrow\frac{1-\sqrt{5}}{2}\le m\le\frac{7-\sqrt{33}}{8}\) hoặc \(\frac{7-\sqrt{33}}{8}\le m\le\frac{1-\sqrt{5}}{2}\) thì hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(1;+\infty\right)\)
Ta có \(y'=-3x^2+6x+3m\) \(\Rightarrow\) hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\)\(\Leftrightarrow y'\le0\)
với mọi \(x\in\left(0;+\infty\right)\) (*)
Vì \(y'\left(x\right)\) liên tục tại x=0 nên (*)
\(\Leftrightarrow y'\le0\)với mọi \(x\in\)[0;\(+\infty\))
\(\Leftrightarrow-3x^2+6x+3m\le0\) với mọi \(x\in\)[0;\(+\infty\))
\(\Leftrightarrow m\le x^2-2x\), với mọi \(x\in\)[0;\(+\infty\))\(\Leftrightarrow m\le g\left(x\right);\)với mọi \(x\in\)[0;\(+\infty\)) (Trong đó \(g\left(x\right)=x^2-2x\)
\(\Leftrightarrow m\le Min_{\left(0;+\infty\right)}g\left(x\right)\)
Xét hàm số \(g\left(x\right)=x^2-2x\) trên với mọi \(x\in\)[0;\(+\infty\))\(\Rightarrow g'\left(x\right)=2x-2\Rightarrow g'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}g\left(x\right)=+\infty;g\left(0\right)=0;g\left(1\right)=-1\)\(\Rightarrow Min_{\left(0;+\infty\right)}g\left(x\right)=-1\) tại x=1
Vậy \(m\le-1\) thì hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\)
1.
Xét \(x^2-mx+m=0\) (1)
\(\Delta=m^2-4m\)
Hàm có đúng 1 tiệm cận đứng khi:
TH1: \(\Delta=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=4\end{matrix}\right.\)
Th2: (1) có 1 nghiệm \(x=1\)
\(\Leftrightarrow1-m+m=0\left(ktm\right)\)
Vậy \(m\in\left\{0;4\right\}\)
2.
\(\Leftrightarrow m=\frac{x^3+x^2+x}{\left(x^2+1\right)^2}\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=\frac{x^3+x^2+x}{\left(x^2+1\right)^2}\Rightarrow f'\left(x\right)=\frac{\left(1-x\right)\left(x+1\right)^2}{\left(x^2+1\right)^3}\ge0;\forall x\in\left[0;1\right]\)
Hàm đồng biến trên [0;1] \(\Rightarrow f\left(0\right)\le m\le f\left(1\right)\Leftrightarrow0\le m\le\frac{3}{4}\)
3.
\(y'=-2sin2x-4sinx=0\Leftrightarrow sinx=0\)
\(\Rightarrow x=k\pi\)
\(y\left(0\right)=6\) ; \(y\left(\pi\right)=-2\)
\(\Rightarrow M=6\)
4.
\(y'=\frac{-1}{\left(x-1\right)^2}< 0\Rightarrow\) hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;1\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\)
5.
\(y'=\frac{-m\left(m-1\right)+2}{\left(sinx-m\right)^2}.cosx< 0\Leftrightarrow-m^2+m+2< 0\)
\(\Leftrightarrow m\in\left(-\infty;-1\right)\cup\left(2;+\infty\right)\)
Lời giải:
Để hàm $y$ nghịch biến thì
\(y'=\frac{m^2-4}{(m+x)^2}<0\Leftrightarrow m^2-4<0\Leftrightarrow -2< m<2(1)\)
Mặt khác \(x\in(-\infty,1)\) nên để hàm số xác định, tức \(x+m\neq 0\Rightarrow m\neq (-1,+\infty)\), tức là \(m\leq -1(2) \)
Kết hợp \((1),(2)\Rightarrow -2 < m \leq -1\)
\(y'=\dfrac{x-m-x+1}{\left(x-m\right)^2}=\dfrac{1-m}{\left(x-m\right)^2}\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty;2\right)\Leftrightarrow y'< 0\forall x\in\left(-\infty;2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-m< 0\\x\ne m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m\ge2\end{matrix}\right.\Rightarrow m\ge2\)
Có 19-2+1=18 giá trị nguyên của m thỏa mãn